Sonderfälle der Euler Lagrange Gleichung, Variationsrechnung #3

Welche Sonderfälle der Euler-Lagrange-Gleichung führen zu einer Vereinfachung der Optimierung eines Funktionals?




Dipl. Physiker Dietmar Haase leitet in diesem Video drei wichtige Sonderfälle der Euler-Lagrange-Gleichung her. Es wird gezeigt, dass wenn der Integrand des Funktionals nur von der ersten Ableitung der gesuchten Funktion abhängt, dass die Lösung der Euler-Lagrange-Gleichung in diesem Fall immer eine Gerade als Lösung ergibt. Eine Anwendung findet dieser Sonderfall beispielsweise in dem Geodätenproblem in der Ebene. Dabei wird eine Kurve mit minimaler Bogenlänge gesucht, die zwei vorgegebene Punkte in der Ebene verbindet. Ein weiterer Sonderfall der Euler-Lagrange-Gleichung liegt dann vor, wenn der Integrand des Funktionals nur von der gesuchten Funktion y und deren ersten Ableitung y’ abhängt. Auch in diesem Fall vereinfacht sich die Lösung Euler-Lagrange-Gleichung erheblich.


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