Скачать или смотреть 立体の共通部分の体積２：立体の共通部分の体積②《東工大2012年》

この問題の類題で断面が正方形になるもの（正四角錐）が東大1998年に出題されております。断面が正方形と円のタイプは東大2005年ので扱ったので、東大1998年ではなく東工大2012年を選びました。僕は断面が正三角形となる方が個人的には好みです。

大学受験数学を突破する上で必要な要素を自分なりに分析して書きます。
①知識の習得
②答案再現力
③計算ミスを含むケアレスミスの少なさ
④問題の特徴に気づく力

ざっくりこの４つに分類できるのではないかと考えています。それぞれ簡単に説明すると
①は集団授業や映像授業、場合によっては参考書などで自学自習できます。公式や解法パターン、そのタイプを解く上での考え方のポイントなど。
②は一度習ったことを再現する力です。例えば空間の回転体を数題習ったのちに、同じ問題や類題の答案を作成する力です。
③はミスをしない注意力です。
④は誰もが経験あるかと思いますが、解答を見たとき「それは気づかないよー」となるものに気づけるセンスです。簡単なことから難しいことまでグラデーションがあります。

では、それぞれ努力でどの程度変えられるのか、何が合否を分けるのかについて
①については世間で言われる、親の経済力が大きく関わってくるかと思います。塾・予備校に通うことで知識は簡単に得られます。情報の溢れた今の時代、学校の授業で充分なことも多いかと。下手すると、脳の記憶容量を割くに値しないのではないか、という知識を塾・予備校で教えられてるケースが多いと個人的には思います。例を挙げると「包絡線」や「外積」「傘型分割」など、僕はいらない情報だと個人的に思っています。使用頻度の低さに対して記憶容量のコストが高すぎるのと、そもそも記述答案で全ての大学入試で許される保証がありません。
そして一方通行の授業で教師が教えられるのは①だけです。

②が一般的に努力して少しずつ向上させることができる部分です。ただ、遺伝によるセンスが大きく関わっているのは間違いないです。努力：遺伝＝１：９くらいと体感してます。空間の回転体などは空間把握能力が必要で、空間把握能力に至っては磨けるものではなく遺伝が全てな気がします。

③は誰もが軽く見ているもので、普段ミスをしている人でさえ、本番はミスしない想定で楽観的だったり、計算ミスがなければ解けていた、つまり解けたと考えている人が非常に多い印象です。しかし、トップ層では③が合否を分けると僕は考えています。この動画を見ている・理解できる受験生の多くはトップ校の入試でさえ①②が備わっている状態のはずです。
③の計算ミスを減らすのは②を努力で向上させる以上に難易度が高いことだと感じます。例えると、本人の性格を変えるくらい難しい課題です。
時間の許す限り、解けた問題の見直しを繰り返すしかないです。試験の残り時間、『解けない（3）』を考えるより『解けた（1）や（2）』に読み間違えや計算ミスがないか、繰り返し解く方がよかったりします。

④難関大の（3）や整数問題や論証問題などのパターンではない解法の決め手に気づく力について、これの向上は努力では99％無理です。生まれつきのセンスに左右されるものであって、教えられるものでもないし、僕も備わってないし向上しない、受験生の99.9％は同じく気付けないし、合否に関係ないので、模範解答を見て自分にとってはその類だ（一生かかっても無理だ）と思うなら、解答を読むのをやめるべきです。時間を無駄にしてしまうので、復習とか絶対にやってはダメです。

まとめると②③が合否を分けます。
浪人しても成績がなかなか伸びないのは、②は半年〜１年ほどの努力でその人の遺伝的な能力の一定ラインまでは向上して、そこから鈍化。③は努力ではほとんど向上しないためです。
①②が同じように備わってる受験生の間では③の違いが顕著に出ます。