FUVEST 2012 (Q 67) | TETRAEDRO REGULAR | Canal Waldemática

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Resolução de uma questão da FUVEST envolvendo Tetraedro Regular, onde pede-se a distância entre dois pontos médios de duas arestas opostas.

O TRIÂNGULO MNV É RETÂNGULO, VEJA:    • ADENDO: Vídeo "FUVEST 2012 (Q 67) - T...  

Vou ajudá-lo(a) a enxergar esse triângulo: pare aos 8:04, pause o vídeo, e olhe para a tela... MN que é a distância que a gente quer encontrar e está dentro do Tetraedro, ligando uma aresta da frente com uma de trás, a aresta que está atrás é inclinada em relação à base (chão), quando tracei MV (apótema lateral e altura do triângulo equilátero (face)), a gente acaba obtendo ali um plano que corta o Tetraedro bem ao meio no sentido SUDESTE ao NOROESTE, se você traçar um segmento de reta saindo de M até o vértice debaixo do Tetraedro e vértice do triângulo equilátero (da base), vamos chamar de T, iria formar um triângulo isósceles (MVT) com dois lados iguais MV e MT, ou seja: MV = MT = a raiz de 3 sobre 2 (ambos alturas de um triângulo equilátero (face lateral e da base).... o lado diferente do triângulo isósceles será a aresta detrás do tetraedro (a inclinada), desenhe isso.... você vai ver esse plano inclinado que eu disse.... como o segmento MN será uma mediana desse triângulo isósceles, teremos ela perpendicular à aresta VT, assim o ângulo ali é de 90 graus.



Enunciado

Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a
a) a "raiz de" 3
b) a "raiz de" 2
c) a "raiz de" 3 sobre 2
d) a "raiz de" 2 sobre 2
e) a "raiz de" 2 sobre 4

Gabarito: D

#fuvest
#tetraedroregular



Vídeo: FUVEST 2012 (Q 67) | TETRAEDRO REGULAR



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