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L'équation x^2+xy+y^2=z^2. Eisenstein is the New Fermat 😁

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Описание к видео L'équation x^2+xy+y^2=z^2. Eisenstein is the New Fermat 😁

Tout le monde connait le triplet (3,4,5), premier d'une grande série de triplets dits pythagoriciens d'entiers (x,y,z) qui vérifient x^2+y^2=z^2 et réalisent donc les côtés d'un triangle rectangle. Nous présentons dans cette vidéo l'objet analogue pour un triangle dont un angle est de 120 degrés. On cherche alors tous les triplets (de Eisenstein) qui vérifient l'équation x^2+xy+y^2=z^2. Et nous voila partis pour une aventure exotique dans l'anneau factoriel Z[j] des entiers d'Eisenstein!

Errata: j'ai écrit que le groupe des inversible était engendré par exp(2i\pi/3) alors que c'est bien sûr exp(i\pi/3) (c'était visible sur le dessin). Merci à Denis de me l'avoir signalé.

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