Скачать или смотреть Что такое синус, косинус, тангенс

Есть ли простой способ понять синус и тангенс? Да, и первый шаг прост: представьте себе окружность. Вернее, не представляйте её. Посмотрите на неё.

У нас есть окружность, и мы отметили часть, чтобы обозначить заданный угол — скажем, около 50°. Когда эта линия доходит до края окружности, она достигает определённой точки, возможно, (0,645, 0,764). Эти два числа — больше, чем просто координаты, они — мост между геометрией и алгеброй.

Загляните на основной канал! @polymathematic

Когда мы описываем угол по окружности, выявляется определённая закономерность. X-координата этой точки всегда соответствует cos θ, а Y-координата — sin θ. Это не совпадение. Вот что такое синус и косинус: два разных способа описания местоположения точки на единичной окружности — окружности с радиусом 1.

Каждый раз, когда вы вычисляете синус или косинус на калькуляторе, вы на самом деле просто находите координаты точки. Десятичный результат — это местоположение. Это геометрия, скрывающаяся за арифметикой.

Однако тангенс играет немного другую роль. Это отношение синуса к косинусу — значение y, деленное на значение x, — то есть тангенс фактически даёт нам наклон прямой, проходящей через начало координат и эту точку на окружности. Когда прямая наклонена вверх (квадрант I), тангенс положителен. В квадранте II, где прямая наклонена вниз при движении вправо, тангенс становится отрицательным. Закономерность повторяется: снова положительный в квадранте III, снова отрицательный в квадранте IV.

Этот чередующийся знаковый паттерн не случаен — он заложен в геометрию координатной плоскости. Именно поэтому графики синуса, косинуса и тангенса ведут себя именно так.

По сути, это и есть тригонометрия — не просто треугольники, а соотношения внутри окружности. Честно говоря, правильнее было бы назвать её кругометрией. Треугольники появляются позже. Окружность — первой.

#MathExplained #Trigonometry #Circleometry #UnitCircle #MathShorts #MathEducation #Sine #Cosine #Tangence

Смотрите другие видео по математике:
Math Minis:    • Math Mini  
Math Minutes:    • Math Minutes  
Number Sense:    • Number Sense (UIL / PSIA)  
MATHCOUNTS:    • MATHCOUNTS  

Следуйте за Тимом Ричуити:
ТикТок:   / polymathematic  
Матстодон: https://mathstodon.xyz/@polymathematic
Инстаграм:   / polymathematicnet  
Реддит:   / polymath-matic  
Facebook:   / polymathematic