Скачать или смотреть Part#5 Ex-2.2 (No 21) Set & Function, Class:9/10/SSC সেট ও ফাংশন অনুশীলনীঃ ২.২ এর ২১।

পর্বঃ ৫
সেট ও ফাংশন
অনুশীলনীঃ ২.২ এর ২১ নং প্রশ্নের সমাধান।
নবম দশম l এসএসসি -গণিত
Part# 5
Set & Function
Exercise: 2.2 (solution of question 21)
Class 9/10/SSC

Part #1 Link:    • Part#1 (MCQ), Ex-2.2 (No 1 to 9) Set & Fun...  
Part#2 :    • Part#2  Ex-2.2 (No 10 to 14) Set & Functio...  
Part# 3:    • Part#3  Ex-2.2 (No 15 to 18) Set & Functio...  
Part#4:    • Part#4  Ex-2.2 (No 19 to 20) Set & Functio...  

সাধারণ ধারণা :
কোনো অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানসমূহের সেটকে এর ডোমেন এবং দ্বিতীয় উপাদানসমূহের সেটকে এর রেঞ্জ বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, S = {(2, 1), (2, 2), (3, 2), (4, 5)} একটি অন্বয়, যার ডোম S = {2, 3, 4} এবং রেঞ্জ S = {1, 2, 5}।

অন্বয় : A ও B সেট হলে A×B এর কোন অশূণ্য উপসেটকে A থেকে B তে একটি অন্বয় বলা হয় । অর্থাৎ যদি S, A থেকে B তে একটি অন্বয় হয় তবে,
S = {(x,y) ∣ x ∈ A, y ∈ B}

আবার, A×A এর কোন অশূণ্য উপসেটকে A সেটে একটি অন্বয় বলে ।

সেট কাকে বলে?
বাস্তব বা চিন্তাজগতের সুসংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহ কে সেট বলে।
সেট কে সাধারনত ইংরেজি বর্ণমালার বড় হাতের যে কোন অক্ষর A,B,C,D……X,Y,Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
যেমন 3,6,9 সংখ্যা তিনটির সেট M={3,6,9}

সেট কে দুই পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়:
তালিকা পদ্ধতি:
তালিকা পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনীর ‘{ }’ মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় এবং একাধিক উপাদানকে ‘ কমা’ এর মাধ্যমে আলাদা করা হয়।
যেমন, M={a,b,c} ,B={2,3, 4, 5} ইত্যাদি।

সেট গঠন পদ্ধতি:
সেট গঠন পদ্ধতি সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উপাদান নির্ধারণের জন্য সাধারণ ধর্ম বা গঠনের উল্লেখ থাকে।
যেমন: A={x:x স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা},
B={x:x 2 এর গুণিতক}
এখানে ‘:’ (such that) চিহ্ন দিয়ে ‘এরূপ যেন’ বা ‘যেন ‘বোঝায়।
এ পদ্ধতিতে সেটের উপাদান নির্ধারণের জন্য শর্ত বা ruleদেওয়া থাকে তাই এই পদ্ধতিকে “Rule method ” বলা হয়।

সেট কত প্রকার?
অন্তর সেট :
A এবং B দুটি সেট হলে, যে সমস্ত উপাদান A সেটে আছে কিন্তু B সেটে নেই, এরূপ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এবং B এর অন্তর সেট (Difference Set) বলে ।
অন্তর সেটকে A-B বা A\B নিয়ে প্রকাশ করা হয়

সংযোগ সেট :
দুটি সেট A এবং B এর সকল উপাদান নিয়ে (কোন উপাদানের পুনরাবৃত্তি না করে) গঠিত সেটকে A এবং B এর সংযোগ সেট বলা হয় । যা A⋃B প্রতীকের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় ।

ছেদ সেট :
দুটি সেট A এবং B এর সকল সাধারণ (Common) উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এবং B এর ছেদ সেট বলা হয় । যা A⋂B লিখে প্রকাশ করা হয় ।

সার্বিক সেট :
সকল সেটকে তথা তাদের উপাদানসমূহকে একটি বিশেষ সেটের অন্তর্ভূক্ত বিবেচনা করা হয় ।
সেই বিশেষ সেটকে ঐ আলোচনার সার্বিক সেট (Universal Set) বলা হয়।
সাধারণত ⋃ প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় ।

পূরক সেট :
কোন সেটের উপাদানগুলোকে বাদ দিয়ে সার্বিক সেটের অন্যান্য সমস্ত উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে
উক্ত সেটের পূরক সেট বলে ।
A কোন সেট হলে A এর পূরক (Complement) সেটকে A′ প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয় । অর্থাৎ,
A′ = U-A = {X ∣ X ∈ U এবং X ∉ A}

শক্তি সেট (Power set) :
কোনো সেটের সব উপসেট দ্বারা গঠিত সেটকে ওই সেটের শক্তি সেট বলে।
কোনো সেট A হলে এর শক্তি সেট P (A) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। শক্তি সেটের উপাদান নির্ণয়ের সূত্র 2n, যেখানে n সেটের উপাদান সংখ্যা।

ক্রমজোড়:
একজোড়া উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম অবস্থানে আর কোনটি দ্বিতীয় অবস্থানে থাকবে, তা নির্দিষ্ট করে জোড়া আকারে প্রকাশকে ক্রমজোড় বলা হয়।

যদি কোনো ক্রমজোড়ের প্রথম উপাদান বা পদ x এবং দ্বিতীয় উপাদান বা পদ y হয়, তবে ক্রমজোড়টি (x,y) হবে। ক্রমজোড় (x,y) ও (a,b) বা সমান (x,y) = (a,b) হবে যদি x = a এবং y = b হয়।

কার্তেসীয় গুণজ
মনে করি, A ও B যেকোন দুইটি সেট। A ও B সেটের সকল ক্রমজোড়ের সেটই হলো কার্তেসীয় গুণজ সেট। সুতরাং A ও B কার্তেসীয় গুণজের সেট হল A × B
সেট গঠন পদ্ধাতিতে,
A × B = {(x,y); x€A এবং x€B}

#homeofmath, #examSSC2022mathpreparationbyhomeofmath,