第7回 回転と「ストークスの定理」 ～高校数学からはじめる「ベクトル解析」マクスウェル方程式を読み解くために～

第7回では、ベクトル場の回転と関わりが深い「グリーンの定理」と「ストークスの定理」を扱います。ストークスの定理は「線積分と面積分を結びつける定理」であり、電磁気学や流体力学のいろいろな式変形でよく使います。今回は「回転」の復習，「グリーンの定理」、「ストークスの定理」という順序で話を進めて、定理の本質をスムーズに理解できるように解説します。〈別府 伸耕〉

【本シリーズ紹介】大好評の「高校数学からはじめるソフトウェア無線 超入門」に続き、設計に欠かせない数学を解説する新シリーズ「ベクトル解析」が始まります。高校数学で習う方程式を解きながら、エンジニアが設計の現場で「ベクトルの微分・積分」をどのように活用しているかを詳しく解説しています。Pythonプログラムによる数値計算を実演し、視覚的にも理解しやすい内容となっています。電子回路設計で使う「電磁気学」、機械設計で使う「流体力学」、半導体デバイスの動作を理解するために必要な「量子力学」など、あらゆるエンジニアリング分野の基礎となる「ベクトル解析」を習得すると、エンジニアとしての世界が広がります。ぜひ手元に紙とペンを用意して、一緒に数式を書きながらご覧ください。〈DigiKey〉

【本シリーズ動画一覧】
▷動画再生リストはこちら →→   • 高校数学からはじめる「ベクトル解析」〜マクスウェル方程式を読み解くために～  
第1回　なぜ「微分」するのか
第2回　「ベクトル」の基本的な扱い方
第3回　偏微分と「勾配」
第4回　面積分と「発散」
第5回　体積分と「ガウスの発散定理」
第6回　線積分と「回転」　←この動画
第7回　回転と「ストークスの定理」
第8回　基本演算のまとめ
第9回　ベクトル解析でよく使う公式
第10回　球座標のラプラシアン

「DigiKeyからのお知らせ」では、部品表管理ツールmyListsの使い方を解説する動画をご紹介します。過去ウェビナーの大好評いただいたmyLists使い方のデモを、より多くのお客様の課題解決にご活用いただきたいと、チュートリアル動画として制作しました。是非コスト削減と発注業務の効率化にお役立てください。    • 部品表管理ツール「myLists」を完全マスター～チュートリアル動画シリーズ～  

【別府講師の関連動画シリーズのご紹介】
「高校数学からはじめるソフトウェア無線超入門」では、設計のための数学を解説しています。今回の動画への理解を深めるために、ぜひ併せてご覧ください。
   • 高校数学からはじめるソフトウェア無線超入門  
「電子回路の素　トランジスタ編」では、半導体デバイスの選び方や買い方、基本的な使い方を分かりやすく解説しています。
   • 電子回路の素［トランジスタ編］～実験解説！部品の選び方教えます！～  

【DigiKeyで購入可能な関連製品】
RFおよびワイヤレス：https://www.digikey.jp/ja/products/ca...
RFアンテナ：https://www.digikey.jp/ja/products/fi...
RFIおよびEMI - シールド材および吸収材：https://www.digikey.jp/ja/products/fi...

【主催】DigiKey Electronics　https://www.digikey.jp/
【企画・映像制作・字幕・キャプション】ZEPエンジニアリング株式会社　https://www.zep.co.jp/

【講師】別府 伸耕(Nobuyasu Beppu)
X（旧Twitter）: @linear_tec（  / linear_tec）  

2011年 東京工業大学 電気電子工学科 卒業
2013年 同大学院 電子物理工学専攻 修了
2013年 株式会社アドバンテスト 入社
2016年 株式会社村田製作所 入社
2019年 リニア・テック 開業

【本動画シリーズの参考になる著者文献】
-［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】：https://www.zep.co.jp/nbeppu/movie/z-...
-［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】：https://www.zep.co.jp/nbeppu/movie/z-...

▷チャプターリスト
0:00 ダイジェスト
0:38 今回の内容：「ストークスの定理」
1:06 今回は「回転」の話
1:17 「回転」”∇×E”の要点
2:08 ベクトル場の「線積分」
3:03 xy平面内でベクトル場を周回積分(1/4)
4:06 xy平面内でベクトル場を周回積分(2/4)
5:12 xy平面内でベクトル場を周回積分(3/4)
6:03 xy平面内でベクトル場を周回積分(4/4)
7:18 ３次元ベクトル場の「回転」
8:14 小さな面積”ΔS”の外周における「周回積分」
9:26 周回積分の和は「外周」だけが残る
12:25 ２次元平面で成り立つ「グリーンの定理」
15:07 ３次元空間で成り立つ「ストークスの定理」
16:43 「曲線」は1変数,「曲面」は2変数で表せる
17:58 ３次元空間中の「曲線」と「曲面」
19:44 曲面上の「法線ベクトル」”n”
23:02 曲面上の「微小面積」”dS”
25:17 面積素”n・dS”の成分
26:55 「ストークスの定理」のx成分の証明(1/5)
29:26 「ストークスの定理」のx成分の証明(2/5)
33:07 「ストークスの定理」のx成分の証明(3/5)
35:05 「ストークスの定理」のx成分の証明(4/5)
37:34 「ストークスの定理」のx成分の証明(5/5)
39:53 「ストークスの定理」の解釈
40:36 今回のまとめ
41:16 次回予告
41:47 DigiKeyからのお知らせ・エンディング

#digikey
#回転
#ストークスの定理
#グリーンの定理
#周回積分
#線積分
#線素
#ベクトル場
#線形近似