Скачать или смотреть INVERSIÓ GEOMÈTRICA concepte i transformació de rectes - Transformació anamòrfica - Geometria plana

En aquest vídeo s'explica el concepte d'inversió, relacionant-lo amb la simetria axial i amb la reflexió sobre una esfera reflectant.

ELEMENTS:
Centre d'inversió
Circumferència d'auto inversió

PROPIETATS:
Els punts inversos estan alineats amb el centre d'inversió.
L'invers d'un punt P és la intersecció de la polar d'aquest i la recta OP (entre el centre d'inversió i el punt P).
El radi de la circumferència d'auto inversió és la mitjana proporcional de la distància de O a qualsevol parella de punts inversos, OP i OP', per tant, és la constant d'inversió.

INVERSES DE RECTES
Recta exterior, és una circumferència que passa pel centre d'inversió.
Recta tangent, és una circumferència que te com a extrems del diàmetre el centre d'inversió i el punt de tangència.
Recta secant a la circumferència d'auto inversió, és una circumferència que passa pel centre d'inversió i pels punts de tall (punts dobles).
Recta que passa pel centre d'inversió, á inversa és una recta coincident amb aquesta però els punts no són dobles, només els de tall amb la circumferència.

INVERSIÓ
00:00 Què farem?
00:21 Repassem una simetria axial i convertirem l'eix en una circumferència.
01:57 INVERSIÓ - Circumferència com a eix
02:31 Fem l'invers d'un punt exterior P.
03:10 PROPIETAT 1 - Dos punts inversos estan alineats amb el centre d'inversió.
03:33 PROPIETAT 2 - L'invers P' de P es troba en la intersecció de la polar de P amb OP
05:12 Fem l’invers d’una recta R.
05:30 Tracem una perpendicular a la recta per O
05:54 Fem l'invers del punt P1
06:31 Fem l'invers d’un altre punt P2
07:10 Fixeu-vos què ens passa...
08:03 PROPIETAT 3 - L'invers d'una recta exterior és sempre una circumferència que passa pel centre d'inversió.
08:31 Fem l'invers d'una recta secant a la circumferència
09:09 Definim els noms dels elements d'una inversió
09:44 Punts dobles de la recta secant
09:54 Sabem tres punts i la recta on ha d'estar el centre de la circumferència
10:15 Tracem la circumferència inversa de r, que passa per aquests tres punts
12:29 Inversa d'una recta r, que passa pel centre d'inversió
12:52 Quin és l'invers d'un punt que està en el centre d'inversió?
14:21 La inversa de la recta que passa pel centre, és ella mateixa però els punts no són dobles.
14:49 Heu vist mai una inversió?
15:33 INVERSIÓ, concepte matemàtic funció inversa, k=OP·OP’=cte
16:48 La mitjana proporcional ens relaciona el radi de la circumferència amb P i P'
17:52 El radi de la circumferència d'autoinversió és l'arrel de K.
19:12 Resum i conclusió

Espero que aquests vídeos que us comparteixo us facin servei, si creus que hi ha alguna errada o vols suggerir alguna millora, t'agrairia que em deixis un comentari.

Ens veiem pel canal.

Josep Iglesias