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Dieses Video zu Technische Mechanik beschäftigt sich mit dem Flächenträgheitsmoment berechnen mit Steiner. Ich zeige dir in diesem Nachhilfe Beispiel an einer Geometrie mit zusammengesetzten Flächen, wie man das Flächenträgeitsmoment und das Widerstandsmoment berechnet.
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✅ Zur Erinnerung ✅:
Das Flächenträgheitsmoment, auch als Flächenmoment 2. Grades bezeichnet, ist eine in der Festigkeitslehre verwendete, aus dem Querschnitt eines Trägers abgeleitete geometrische Größe, die zu dessen Verformungs und Spannungsberechnung bei Biege- und Torsionsbeanspruchung eingeführt wurde.
Liegt der Flächenschwerpunkt eines Körper-Querschnitts nicht im Ursprung des Koordinatensystems, kann sein Flächenträgheitsmoment mit dem Satz von Steiner berechnet werden.
Neben anderen Größen beschreibt das Flächenträgheitsmoment den Widerstand eines Bauteiles gegenüber einer Beanspruchung auf Torsion oder Biegung. Es leitet sich aus dem Querschnitt z.B. eines Balkens ab. Das Flächenträgheitsmoment wird beispielsweise für die Ermittlung der Biegenormalspannung benötigt. Bei der Dimensionierung von Bauteilen dient es außerdem der Bestimmung von elastischen Verformungen und damit letztendlich deren Belastbarkeit.
Das axiale Flächenträgheitsmoment ist ein Maß für den Widerstand eines Balkens gegen Biegung. Dabei zeigt die Erfahrung, dass sich ein Balken, welcher vertikal belastet wird, sich weniger durchbiegt, sobald er nicht flach, sondern hochkant liegt.
Ein Flächenträgheitsmoment, das den Widerstand eines geschlossenen Kreisringquerschnittes oder von Kreisquerschnitten gegen Torsion beschreibt, wird als polares Flächenträgheitsmoment bezeichnet.
Lässt sich ein Querschnitt so zerlegen, dass die Schwerachsen der Teilflächen mit der Gesamtschwerachse zusammenfallen, so kann das Flächenmoment 2. Grades aus der Summe oder Differenz der Teilflächenmomente berechnet werden.
Das Widerstandsmoment W kann man verwenden, um die am Querschnittsrand auftretende größte Spannung zu bestimmen. Es ist das Flächenträgheitsmoment geteilt durch den Abstand des Randes von der neutralen Faser.
Widerstandsmoment W = Flächenträgheitsmoment I / Randfaserabstand e
Widerstandsmomente dürfen nie addiert oder subtrahiert werden!
Der Randfaserabstand ist der Abstand von der neutralen Faser zur Randfaser. Die neutrale Faser verläuft bei homogenen Querschnitten stets durch den Schwerpunkt S der Fläche.
Ist der Querschnitt bezüglich einer Achse nicht symmetrisch und folglich e1 ≠ e2 gibt es zwei unterschiedliche Widerstandsmomente um diese Achse!
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