Resolução e gabarito FAMEMA 2024

Resolução da FAMEMA passo a passo.

00:00 Índice

00:38 Um professor de educação física fez uma pesquisa com seus
160 alunos para saber qual o esporte preferido nas aulas .
Cada aluno escolheu apenas um esporte dentre quatro op-
ções: futebol, vôlei, basquete e handebol. Ao final da pesquisa:

07:49 O número de anagramas distintos da palavra FAMEMA que
começam e terminam com uma mesma letra é

11:27 O perímetro de um retângulo é de 18 cm. Esse perímetro foi
dividido em 18 segmentos de 1 cm e, em seguida, foram tra-
çados e para a construção do triângulo ABC, como
mostra a figura.

15:41 Seja , definida por . Considerando-se no plano cartesiano de eixos ortogonais os pontos
que representam os intersectos do gráfico dessa função com

18:54 Em um programa de auditório, seis pessoas tiveram que listar
em folhas de papel o maior número possível de objetos cujos
nomes começavam com a letra A, no tempo de 1 minuto. Ao
final desse tempo, cada participante apresentou quantidades
diferentes de registros: 9, 10, 15, 18, 20 e 21 objetos.
Na conferência das listas apresentadas, os juízes do programa desclassificaram um dos participantes, o que fez com que a média aritmética do número de objetos, que havia sido
calculada levando-se em consideração as quantidades de registros dos seis participantes, fosse 0,1 maior do que a média aritmética da quantidade de registros dos cinco participantes
que permaneceram na disputa. Na situação descrita, o nú-
mero de objetos listados inicialmente pelo participante que foi
eliminado da disputa era igual a
(A) 20.
(B) 15.
(C) 21.
(D) 10.
(E) 18.

28:32 De acordo com a relação de Euler, em qualquer poliedro convexo o número de arestas supera em 2 unidades a soma do
número de faces com o número de vértices. Em um dodecaedro regular, que é um poliedro de 20 vértices e 12 faces
regulares idênticas, suas faces são polígonos regulares de
(A) 12 lados.
(B) 6 lados.
(C) 5 lados.
(D) 15 lados.
(E) 10 lados

31:42 A figura 1 indica o marcador de combustível de um carro
quando sua autonomia é de 360 km, ou seja, quando o carro
ainda pode percorrer 360 km com o total de combustível que
tem no tanque mantendo-se a mesma média de consumo.
A figura 2 indica o mesmo marcador, após o carro percorrer
alguns quilômetros com a mesma média de consumo que vinha tendo.
Considerando os dados apresentados, na situação da figura 2
esse carro ainda tem autonomia de
(A) 154 km.
(B) 162,5 km.
(C) 160 km.
(D) 112,5 km.
(E) 150 km.

33:46 De acordo com a relação de Euler, em qualquer poliedro convexo o número de arestas supera em 2 unidades a soma do
número de faces com o número de vértices. Em um dodecaedro regular, que é um poliedro de 20 vértices e 12 faces
regulares idênticas, suas faces são polígonos regulares de
(A) 12 lados.
(B) 6 lados.
(C) 5 lados.
(D) 15 lados.
(E) 10 lados

39:52 A figura indica o perfil de uma escada com degraus de mesmas alturas . As extensões dos degraus também são iguais,
cada uma medindo 18 cm. Sabe-se também que a medida de
é 9 m e que o ângulo de vértice P e lados e
mede 60º.
O número de degraus dessa escada é
(A) 30.
(B) 24.
(C) 28.
(D) 25.
(E) 20.

42:50 Seja uma função exponencial, dada por
f (x) = k ⋅ 22x+3, com k sendo uma constante real. Um esboço
do gráfico dessa função no plano cartesiano de eixos ortogonais está representado a seguir.
Sabendo que 24 representa o intersecto do gráfico de f (x)
com o eixo das ordenadas, o valor de k é igual a
(A) 3.
(B) 3,5.
(C) 1,5.
(D) 1,8.
(E) 4.

45:45 A figura indica o projeto da linha de um conduíte (linha azul)
que será instalado em um galpão cúbico de aresta 8 m.
O caminho da linha inicia em P, que é um dos vértices superiores do galpão, e termina em Q, que fica no centro de uma
das faces laterais do galpão. Ainda em relação ao projeto,
localiza-se na diagonal do chão do galpão, N e M são
pontos médios das arestas do galpão a que pertencem, e R é
centro de uma face lateral do galpão.
A extensão total da linha de conduíte que será instalada nesse galpão, em metros, é um número entre
(A) 36,3 e 36,6.
(B) 35,7 e 36.
(C) 35,1 e 35,4.
(D) 35,4 e 35,7.
(E) 36 e 36,