Die drei wichtigsten Gleichungen der Kinematik (Geschwindigkeit, Beschleunigung)

0:00 Start der Falcon 9
1:08 Die drei wichtigsten Gleichungen
2:07 Momentan-Geschwindigkeit
3:22 Beschleunigung
4:50 Gleichung No. 2, die Endgeschwindigkeit
6:56 Gleichung No. 1, die zurückgelegte Strecke
9:07 Gleichung No. 3, die zeitlose Formel

In diesem Video geht es um Mechanik, genauer um die Kinematik, und noch genauer, um ihre drei wichtigsten Gleichungen zu Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Beschleunigung berechnen, wenn man keine Zeitangabe hat - wie geht das?
Mit dem Start und dem Anstieg erreicht die Rakete, hier die SpaceX Falcon 9 , nach und nach eine immer größere Höhe. Oben rechts ist ihre Höhe im Fenster „Altidude“ angegeben. Daneben, im Fenster „Speed“ wird ihre momentane Geschwindigkeit eingeblendet. Die Geschwindigkeit steigt ebenfalls an, die Rakete wird immer schneller. Anders gesagt, die Rakete beschleunigt.
Das Bodenteam vergleicht diese Werte von Höhe, Geschwindigkeit und Beschleunigung ständig mit den Werten, die vorher berechnet wurden. So können die Ingenieure mögliche Abweichungen vom geplanten Kurs erkennen und korrigieren. Aber wie können sie zum Beispiel die Geschwindigkeit voraus berechnen, wenn sie sich doch ständig ändert? Und wie leiten sie daraus die Höhe ab, die die Rakete zu einem beliebigen Zeitpunkt t erreichen sollte?
Willkommen bei Physik mit Jan Yellow. In diesem Video geht es um Mechanik, genauer um die Kinematik, und noch genauer, um ihre drei wichtigsten Gleichungen bei der Bestimmung von Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Wie also berechnen die Ingenieure die Bewegung der Rakete im Voraus?
Starten wir mit der Position – in unserem Fall der Höhe, oder allgemein: der Strecke s. Aus der Höhe, die die Rakete in einer bestimmten Zeit erreicht, kann man ja ihre Geschwindigkeit berechnen. Das Bodenteam benötigt zum Vergleich aber keine Durchschnitts- sondern Momentan-Geschwindigkeiten, also hier zum Beispiel die Geschwindigkeit, die die Rakete in 10 km Höhe erreicht hat.
Daher teilt man den Weg der Rakete in möglichst viele kleine Strecken-Abschnitte ds ein, die in entsprechend kleinen Zeitintervallen dt durchflogen werden. Mathematisch gesehen ist das nichts anderes, als würde man die Flug-Strecke s wie eine Funktion behandeln, die man nach der Zeit ableitet, um die jeweiligen Momentan-Geschwindigkeiten berechnen zu können.
Nächster Punkt: die Beschleunigung. a beschreibt, wie sich die Geschwindigkeit ändert. „Beschleunigung“ ist also dasselbe wie die „Geschwindigkeitsänderung“. Man teilt dazu die gewonnene Geschwindigkeit durch die dafür benötigte Zeit.
Um in solchen Fällen die Momentan-Beschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt t zu berechnen, knöpft man sich sehr viel kleinere Geschwindigkeits-Unterschiede dv vor, und teilt sie durch die entsprechend kurzen Zeitabstände dt, in denen dieser Unterschied dv geschieht. Mathematisch gesehen, entsteht die Beschleunigung damit aus der Ableitung der Geschwindigkeit. Auch hier wird vorausgesetzt, das hinter dem Formelzeichen v eine Funktion steckt, die man nach der Zeit ableiten kann.
Diese Funktion zu finden, wird jetzt der nächste Schritt. Dazu durchlaufe ich diese Ableitungs-Kaskade von der Strecke bis zur Beschleunigung einfach rückwärts. Statt abzuleiten, werde ich jetzt Schritt für Schritt integrieren, angefangen bei der Beschleunigung a. Jede Integration liefert mir eine der drei wichtigsten Gleichungen. 3-Euro-Spende über PayPal: https://www.paypal.com/donate?hosted_...