Скачать или смотреть Фракталы и масштабирование: интервью с Ником Уоткинсом

Эти видео взяты из курса «Фракталы и масштабирование» на сайте Complexity Explorer (complexityexplorer.org), который ведёт профессор Дэйв Фельдман. Этот курс предназначен для всех, кто интересуется обзором того, как идеи фракталов и масштабирования применяются для изучения сложных систем.

Плейлист начинается с рассмотрения фракталов как самоподобных геометрических объектов, таких как деревья, папоротники, облака, горные хребты и речные бассейны. Фракталы не имеют масштаба, в том смысле, что не существует типичной шкалы длины или времени, которая могла бы отразить их особенности. Дерево, например, состоит из ветвей, от которых отходят более мелкие ветки, от которых отходят ещё более мелкие ветки, и так далее. Таким образом, фракталы выглядят одинаково независимо от масштаба, в котором они рассматриваются. Фракталы часто характеризуются своей размерностью.

Помимо физических объектов, фракталы используются для описания распределений, возникающих в результате процессов, происходящих в пространстве и/или времени. Интенсивность землетрясений, частота встречаемости слов в текстах, размеры городов и количество ссылок на веб-сайты – всё это примеры величин, описываемых фрактальными распределениями такого рода, известными как степенные законы. Говорят, что явления, описываемые такими распределениями, масштабируются или демонстрируют масштабирование, поскольку существует статистическая зависимость, постоянная для всех масштабов.

В курсе подробно рассматриваются степенные законы и дается обзор современных статистических методов расчета показателей степенных законов. В более общем плане мы рассмотрим распределения с толстыми хвостами – класс распределений, подмножеством которых являются степенные законы. Далее мы рассмотрим некоторые из многочисленных процессов, которые могут генерировать фракталы. Наконец, мы критически рассмотрим некоторые недавние применения фракталов и масштабирования в природных и социальных системах, включая метаболическое масштабирование и масштабирование городов. Это, пожалуй, одни из самых успешных и неожиданных областей применения фракталов и масштабирования. Они также являются предметом современной научной деятельности и дискуссий.