Скачать или смотреть CLASS-12 MATHS | अध्याय -3 आव्यूह Matrix Lec-4

📘 आव्यूह (MATRIX) – कक्षा 12
आव्यूह का अर्थ होता है संख्याओं या राशियों का एक ऐसा व्यवस्थित समूह, जिसे पंक्तियों और स्तम्भों के रूप में लिखा जाता है। इसमें संख्याओं को एक विशेष क्रम में सजाया जाता है, ताकि उनके साथ कुछ विशेष गणनाएँ की जा सकें।

🔹 मुख्य बातें:
आव्यूह की परिभाषा:
जब संख्याएँ या चर (letters) को पंक्तियों और स्तम्भों में सजाया जाता है, तो उसे आव्यूह कहते हैं।

आव्यूह का क्रम (आयाम):
यदि किसी आव्यूह में 3 पंक्तियाँ और 2 स्तम्भ हैं, तो उसका क्रम "3 गुणा 2" होगा। (पंक्तियाँ × स्तम्भ)

आव्यूह के प्रकार:

पंक्ति आव्यूह: जिसमें केवल एक ही पंक्ति हो।

स्तम्भ आव्यूह: जिसमें केवल एक ही स्तम्भ हो।

वर्ग आव्यूह: जिसमें पंक्तियों और स्तम्भों की संख्या बराबर हो।

एकक आव्यूह: जिसमें विकर्ण (कोने से कोने तक) पर सभी स्थानों पर 1 होता है और बाकी सब स्थानों पर 0।

शून्य आव्यूह: जिसमें सभी स्थानों पर 0 होता है।

स्थानांतरण (Transpose):
जब किसी आव्यूह की पंक्तियों को स्तम्भ और स्तम्भों को पंक्तियाँ बना दिया जाता है, तो उसे स्थानांतरित आव्यूह कहते हैं।

आव्यूहों पर क्रियाएँ:

दो आव्यूहों को आपस में जोड़ा या घटाया जा सकता है, अगर उनका क्रम समान हो।

दो आव्यूहों को गुणा करने के लिए विशेष नियम होते हैं, और यह हमेशा संभव नहीं होता।

🎯 बोर्ड परीक्षा के लिए जरूरी टॉपिक:
आव्यूह का परिचय और उसके प्रकार

स्थानांतरण की प्रक्रिया

आव्यूहों का जोड़, घटाव और गुणा

एकक और शून्य आव्यूह का महत्व

प्रश्नों को हल करने की विधि

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