UNICAMP 2022 - Seja 𝑎 um número real e considere o polinômio

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Seja 𝑎 um número real e considere o polinômio 𝑓(𝑥)=𝑥³+(𝑎+1)𝑥²+(𝑎+2)𝑥+2, que tem 𝑥=-1 como uma de suas raízes.

a) Determine todos os valores de 𝑎 tais que 𝑥 =-1 é a única raiz real.
b) Determine todos os valores de 𝑎 tais que as soluções de 𝑓(x)= 0 sejam números inteiros.

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