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प्रश्न 1:सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।

उत्तर 1: माना कि √5 एक परिमेय संख्या है।

√5 = a/b b = 0

जहाँ a और b पूर्णांक हैं तथा a और b में, 1 के अलावा, कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड ( common factor ) नहीं है।

a = √5b

⇒ a² = 5b².जित करेगा । इसलिए, 5, a को विभाजित करेगा ।

अब, माना, a = 5k, जहाँ k कोई पूर्णांक है।
समीकरण (1) में a मान रखने पर,

(5k)² = 5 b²

5 × 5 × k² = 5 b²

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