Скачать или смотреть Может ли сторона этого квадрата иметь целочисленную длину? | Удивительное решение | Магия остатков

Может ли квадрат площади S = 61303590357039 иметь целочисленную длину? Ответ НЕТ. Доказательство основано на факте, что остаток после деления квадрата любого целого числа на 4 равет либо 0, либо 1.

Разделы
00:00 Формулировка задачи
00:21 Два признака делимости
01:33 Решение задачи
03:12 Доказательство второго признака делимости
06:42 Заключение

Эту задачу могут решить школьники и студенты младших курсов. Решение основано всего на двух простых фактах. Во-первых, площадь любого квадрата равна квадрату длины его стороны, и, во-вторых, остаток от деления величины площади на 4 равен 3, что невозможно для целого числа, являющегося квадратом другого целого числа.

Другие олимпиадные задачи см.    • Математика. Олимпиадные задачи  
Задачи на упрощение выражений:    • Математика. Упрощение выражений.  


Российская Математическая Олимпиада
Индийская Математическая Олимпиада
Математическая Олимпиада США

#ТеорияЧисел #МодульнаяАрифметика #МатематическоеДоказательство #КвадратыЦелыхЧисел #ОстаткиОтДеления #РешениеЗадач #ЗадачиПоМатематике #Образование

Русский язык