Скачать или смотреть Concours ISE 2024 correction sur les matrices (matrice non inversible, puissance d'une matrice)

salut, aujourd'hui nous allons corrigé l'exercice 1 du concours des ISE (ingénieures statisticiens et économiste de Cotonou)

dans cette exercice, nous allons déterminer les valeurs propres d'une matrice, justifier qu'une matrice est nilpotente, calculer les puissances successive d'une matrice.

Exercice 1
On considère la matrice A=(■(-3&4&3@-1&1&1@-2&3&2))
1) Calculer le déterminant de A. En déduire une valeur propre de A.
2) Calculer A^3. En déduire que A n’admet qu’une valeur propre.
3) Montrer que A n’est pas diagonalisable.
4) Soit n∈N. Calculer (■(-3&4&3@-1&1&1@-2&3&2))^n à l’aide des questions précédentes


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