Скачать или смотреть একটি সমবাহু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের সাথে যেকোন দুটি কৌণিক বিন্দু সংযুক্ত করে নতুন ত্রিভুজ গঠন করা হ...

Question:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের সাথে যেকোন দুটি কৌণিক বিন্দু সংযুক্ত করে নতুন ত্রিভুজ গঠন করা হলো। নতুন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের কত অংশ হবে?

A) \( \frac{2}{3} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{1}{6} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
E) \( \frac{1}{4} \)

✅ সঠিক উত্তরঃ D) \( \frac{1}{3} \)

✅ Source Url : https://addresacademy.com/?questions_id=Eb...

📘 A
B
C
D
G

Hints: ত্রিভুজের মধ্যমায় যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ভরকেন্দ্র বলে। ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে \(2 : 1\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা বিপরীত বাহু উপর লম্ব হয়।
Solve: মনে করি, \(\triangle ABC\) সমবাহু,
\(AB = BC = CA = a\),
ভরকেন্দ্র \(G\),
\(B\) ও \(C\) বিন্দুকে যোগ করে \(\triangle BGC\) গঠন করা হয়েছে; \(AD\) মধ্যমা।
\(AG : GD = 2 : 1\)
\(\triangle ABC\) এর ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times BC \times AD\)
\(\triangle AGC\) এর ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times BC \times GD\)
\(\therefore \frac{\triangle BGC}{\triangle ABC} = \frac{\frac{1}{2} \times BC \times GD}{\frac{1}{2} \times BC \times AD} = \frac{GD}{AD} = \frac{1}{3}\)
\(\therefore \triangle BGC = \frac{1}{3} \times \triangle ABC\)
Ans. (D):
A
B
C
D
G

Hints: ত্রিভুজের মধ্যমায় যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ভরকেন্দ্র বলে। ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে \(2 : 1\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা বিপরীত বাহু উপর লম্ব হয়।
Solve: মনে করি, \(\triangle ABC\) সমবাহু,
\(AB = BC = CA = a\),
ভরকেন্দ্র \(G\),
\(B\) ও \(C\) বিন্দুকে যোগ করে \(\triangle BGC\) গঠন করা হয়েছে; \(AD\) মধ্যমা।
\(AG : GD = 2 : 1\)
\(\triangle ABC\) এর ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times BC \times AD\)
\(\triangle AGC\) এর ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times BC \times GD\)
\(\therefore \frac{\triangle BGC}{\triangle ABC} = \frac{\frac{1}{2} \times BC \times GD}{\frac{1}{2} \times BC \times AD} = \frac{GD}{AD} = \frac{1}{3}\)
\(\therefore \triangle BGC = \frac{1}{3} \times \triangle ABC\)
Ans. (D)

📘 একটি সমবাহু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের সাথে যেকোনো দুটি কৌণিক বিন্দু সংযুক্ত করে নতুন ত্রিভুজ গঠন করা হলে, নতুন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল মূল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের \( \frac{1}{3} \) অংশ হবে। 🤔

ব্যাখ্যা:

মনে করি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। এর ভরকেন্দ্র O. A, B, C তিনটি কৌণিক বিন্দু।

A এবং B বিন্দুকে ভরকেন্দ্র O এর সাথে যুক্ত করে \( \triangle AOB \) গঠিত হলো।

আমরা জানি, ভরকেন্দ্র ত্রিভুজটিকে সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট তিনটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে। অর্থাৎ,

ক্ষেত্রফল \( \triangle AOB \) = ক্ষেত্রফল \( \triangle BOC \) = ক্ষেত্রফল \( \triangle COA \)

সুতরাং, ক্ষেত্রফল \( \triangle AOB \) = \( \frac{1}{3} \) ক্ষেত্রফল \( \triangle ABC \) 🥳

অতএব, নতুন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের \( \frac{1}{3} \) অংশ। 😎:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের সাথে যেকোনো দুটি কৌণিক বিন্দু সংযুক্ত করে নতুন ত্রিভুজ গঠন করা হলে, নতুন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল মূল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের \( \frac{1}{3} \) অংশ হবে। 🤔

ব্যাখ্যা:

মনে করি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। এর ভরকেন্দ্র O. A, B, C তিনটি কৌণিক বিন্দু।

A এবং B বিন্দুকে ভরকেন্দ্র O এর সাথে যুক্ত করে \( \triangle AOB \) গঠিত হলো।

আমরা জানি, ভরকেন্দ্র ত্রিভুজটিকে সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট তিনটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে। অর্থাৎ,

ক্ষেত্রফল \( \triangle AOB \) = ক্ষেত্রফল \( \triangle BOC \) = ক্ষেত্রফল \( \triangle COA \)

সুতরাং, ক্ষেত্রফল \( \triangle AOB \) = \( \frac{1}{3} \) ক্ষেত্রফল \( \triangle ABC \) 🥳

অতএব, নতুন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের \( \frac{1}{3} \) অংশ। 😎