Классический гармонический осциллятор

Численное и аналитическое решение обыкновенного дифференциального уравнения колебаний маятника при помощи Mathcad Express. Сначала обсуждается физическое содержание задачи, которое облегчает понимание аналитического решения через комплексные функции exp(±iωt).
0:00 Уравнение маятника
1:10 Нелинейный маятник с затуханием
2:51 Запись в виде системы ОДУ для решения на компьютере
3:50 Задача Коши
5:15 Численное решение задачи Коши (cos)
10:37 Линеаризация уравнения
16:15 Аналитическое решение A∙cos(ωt) + B∙sin(ωt) (без затуханий)
18:52 Другие начальные условия (ненулевая начальная скорость)
25:22 Аналитическое решение a∙cos(iωt) + b∙exp(-iωt)
30:38 Решение задач Коши через a∙cos(iωt) + b∙exp(-iωt)
36:00 Решение через exp(±iωt) для других начальных условий (sin)
38:51 Вычурная запись решения в нотации Дирака