18.11.2023 || Об интегральных инвариантах некоторых бесконечномерных систем - Савчин В. М.

18.11.2023
Об интегральных инвариантах некоторых бесконечномерных систем

Докладчик: В. М. Савчин, Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, Москва, Россия

При исследовании уравнений движения систем различной физической природы появляются задачи определения качественных показателей и свойств движения по известным структуре и свойствам рассматриваемых уравнений. Такими качественными показателями для конечномерных систем являются, в частности,
интегральные инварианты — интегралы от некоторых функций, сохраняющие свое значение в процессе движения системы. Они были введены в аналитическую механику А.Пуанкаре. В дальнейшем в работах А.Картана, В.В.Козлова и др. была установлена связь интегральных инвариантов с рядом фундаментальных понятий классической динамики. Основная цель доклада — распространить некоторые положения теории интегральных инвариантов на широкие
классы уравнений движения бесконечномерных систем. Используя заданное действие по Гамильтону, получены уравнения движения потенциальных систем с бесконечным числом степеней свободы, обобщающие известные уравнения Биркгофа. Для них построен разностный аналог с дискретным временем. На его основе найдена разностная аппроксимация соответствующего относительного интегрального инварианта первого порядка.
Публикация выполнена в рамках проекта №002092-0-000 Российского университета дружбы народов им. Патриса Лумумбы.
Список литературы
[1] Santilli R. M. Foundations of theoretical mechanics II. — New York: Springer, 1983.
[2] Savchin V. M. An operator approach to Birkhoff’s equations, Вестник Российского университета дружбы народов. Серия : Математика, 2, № 2, 111–123 (1995).
[3] Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. — Ижевск: Издательский дом Удмуртский университет, 1999.
[4] Галиуллин А. С., Гафаров Г. Г., Малайшка Р. П., Хван А. М. Аналитическая динамика систем Гельмгольца, Биркгофа и Намбу. — М.: Редакция журнала Успехи физических наук, 1997.
[5] Савчин В. М. Математические методы механики бесконечномерных непотенциальных систем. — М.: Издательство Университета дружбы народов, 1991.
[6] Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1989.
[7] Филиппов В. М., Савчин В. М., Шорохов С. Г. Вариационные принципы для непотенциальных операторов, Итоги науки и техники. Серия : Современные проблемы математики. Новейшие достижения, 40, 3–176 (1992).