Скачать или смотреть 【慶應算数】等比数列の和に気づけば一瞬

#慶應中等部 #2026年度 #等比数列 #分数計算 #入試算数

■ 問題

慶應義塾中等部
2026年度

1 − (
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
)

■ 観察

分母がすべて
2, 4, 8, 16, 32, 64

つまり

1/2 の等比数列になっている。

■ 等比数列の和

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

= (1/2) × (1 − (1/2)^6) ÷ (1 − 1/2)

■ 計算

(1/2)^6 = 1/64

よって

和 = (1/2) × (1 − 1/64) ÷ (1/2)

= 1 − 1/64

= 63/64

■ 元の式

1 − 63/64

= 1/64

■ 結論

1/64

■ 視聴者へのアドバイス

・全部通分すると大変
・「2で割り続ける形」は等比数列
・最後の項の分母を見ると答えが予想できる

慶應らしい
計算力よりも規則の発見を重視した問題です。

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