🔴 [UFRGS 2022] Matemática - Considere o padrão de construção que fez uso de discos, conforme as

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Correção da prova de Matemática do Vestibular da UFRGS 2022. Questões de 46 até 60.

00:00:00 Introdução
00:02:06 Abertura
00:04:43 [Questão 46] O valor de log(1−1/2)+log(1−1/3)+ ... +lo(1−1/1000)
00:16:31 [Questão 47] Considere as seguintes afirmações sobre números reais.
I. √a²+b² = a + b.
II. √a² = a.
III. Se 0 ＜ b ＜ a , então √ab ≤ (a+b)/2.
Quais estão corretas?
00:28:35 [Questão 48] Se a e b são as raízes da equação x² – 6x + 3 = 0, então o valor de (1/(1/a+1/b))⁻² é
00:35:05 [Questão 49] Se log₂x + (log₂x)²=12, então o valor de x é
00:43:46 [Questão 50] Considere o padrão de construção que fez uso de discos, conforme as figuras representadas nas etapas 1, 2 e 3, abaixo. Na etapa 200, serão usados n discos. Seguindo esse padrão de construção, n é igual a
00:49:25 [Questão 51] Se α é um arco do primeiro quadrante tal que sen(α)=3/5, então sen(2α) é igual a
00:56:39 [Questão 52] Na figura abaixo, há três quadrados de lados 9, 6 e x justapostos; os vértices A, B, C e D são colineares; os vértices A, E, F, G e H são colineares. A soma das áreas dos três quadrados é
01:07:13 [Questão 53] Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 𝑎 e AB e BD são arcos de circunferência. A área da região sombreada é
01:22:26 [Questão 54] Considere um octaedro regular cujos vértices são os pontos médios das arestas de um tetraedro regular de aresta 2, conforme a figura abaixo. O volume do octaedro é
01:37:35 [Questão 55] Considere um triângulo equilátero ABC de lado 1. O volume do sólido obtido ao girar o triângulo ABC em torno da reta r que passa pelo vértice A e é paralela ao lado BC, mantendo o paralelismo da reta r com o lado BC do triângulo, é
01:47:04 [Questão 56] Considere o retângulo ABCD de lados AB = 4 e AD = 2 e o ponto médio M de AB. Traçando a reta mediatriz do lado 𝐴𝐵, determina-se o segmento MN, com N na intersecção da mediatriz com DC. Considere um ponto P construído sobre o segmento MN, e os segmentos PD e PC, como mostra a figura abaixo. Tomando x como a medida do segmento PN, considere S(x) a função que expressa a soma das medidas dos segmentos PM, PD e PC em função de x. Para 0 ≤ x ≤ 2, S(x), entre as alternativas abaixo, é
01:55:44 [Questão 57] A área da região compreendida entre os gráficos das funções 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥), definidas por 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2| + 1 e 𝑔(𝑥) = −|𝑥| + 5, é
02:12:16 [Questão 58] O gráfico abaixo representa o número de casos confirmados de COVID-19 de homens e mulheres no Rio Grande do Sul, até novembro de 2021, por faixa etária. Com base nos dados representados no gráfico, considere as seguintes afirmações.
I - Na faixa etária de 20 a 29 anos, o número de casos confirmados de mulheres é cerca de 30% maior que o número de casos confirmados de homens.
II - Na faixa etária de 30 a 39 anos, o número de casos confirmados de mulheres corresponde a menos de 100% do número de casos confirmados de mulheres na faixa etária de 60 a 69 anos.
III - Em termos percentuais, na faixa etária acima de 80 anos, o número de casos confirmados de mulheres é maior que o número de casos confirmados de homens, se comparado com a faixa etária de 70 a 79 anos.
Quais estão corretas?
02:26:57 [Questão 59] A tabela a seguir mostra o tempo de uso diário de um dispositivo eletrônico por um aluno, durante cinco dias da semana com aulas a distância, em sua escola, no ano de 2021.
Dia da semana Tempo (em minutos)
Segunda-feira 240
Terça-feira 180
Quarta-feira 180
Quinta-feira 240
Sexta-feira 120
Nessas condições, o tempo médio diário de uso do dispositivo eletrônico por esse aluno é
02:30:56 [Questão 60] Antônia e Francisca fazem parte de um grupo de dez médicas que atuam no cuidado de pacientes com COVID-19, em um hospital de Porto Alegre. Um outro hospital no Rio Grande do Sul está convidando um quarteto de médicas do grupo, do qual Antônia e Francisca fazem parte, para organizar um evento científico sobre a COVID-19. A probabilidade de Antônia e Francisca fazerem parte desse quarteto convidado é

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