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UP BOARD CLASS 10TH MATHS 🔥 | पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन | PART 02



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⭐ पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन – विवरण (Class 10 Maths)

अध्याय पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन में हम विभिन्न त्रिआयामी आकृतियों (3D shapes) के आकार, सतह, तथा उनके अंदर भरे जाने वाले स्थान को समझते हैं। इस अध्याय में मुख्यतः घन (Cube), घनाभ (Cuboid), बेलन (Cylinder), शंकु (Cone), गोला (Sphere), अर्धगोला (Hemisphere) आदि आकृतियों के Total Surface Area (TSA), Curved Surface Area (CSA) और Volume के सूत्रों का उपयोग करना सिखाया जाता है।

🔶 इस अध्याय में क्या सीखते हैं?
1. घन और घनाभ (Cube & Cuboid)

ये आयताकार/वर्गाकार डिब्बेनुमा आकृतियाँ होती हैं।

इसमें TSA (पूरा सतह क्षेत्रफल), LSA/CSA (वक्र सतह क्षेत्रफल) और Volume (आयतन) निकालना सीखते हैं।

2. बेलन (Cylinder)

पाइप, ड्रम, टंकी जैसी आकृतियाँ इसी के उदाहरण हैं।

इसमें CSA (केवल गोल दीवार का क्षेत्रफल), TSA (ऊपर व नीचे दोनों + CSA) और Volume (अंदर की जगह) निकालते हैं।

3. शंकु (Cone)

आइसक्रीम कोन, टेंट आदि इसी के उदाहरण हैं।

शंकु के CSA, TSA, Volume और तिर्यक ऊँचाई (slant height) का उपयोग किया जाता है।

4. गोला एवं अर्धगोला (Sphere & Hemisphere)

गेंद, लट्टू, गुब्बारा आदि।

गोला का केवल वक्र सतह क्षेत्रफल होता है, जबकि अर्धगोला का TSA और CSA दोनों होते हैं।

5. ठोसों का मेल-जोल (Combination of Solids)

दो या अधिक 3D आकृतियों को जोड़कर बने आकार का क्षेत्रफल और आयतन निकालना।

जैसे: बेलन के ऊपर गोला, घन पर शंकु इत्यादि।

6. ठोसों का रूपांतरण (Conversion of Solids)

एक ठोस वस्तु को पिघलाकर नई वस्तु बनाना।

यहाँ आयतन समान रहता है।

🔶 मुख्य बातें (Key Points)

पृष्ठीय क्षेत्रफल = किसी ठोस की बाहर की पूरी सतह

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = केवल गोलाई या घुमावदार भाग

आयतन = ठोस के अंदर की जगह

इन सूत्रों के माध्यम से विभिन्न वास्तविक जीवन से जुड़े प्रश्न हल करना सिखाया जाता है, जैसे—

पानी की टंकी को भरने में कितना पानी लगता है?

पाइप की लंबाई और मोटाई से उसका सतह क्षेत्रफल?

पिघले हुए धातु से कितनी नई वस्तुएँ बनेंगी?

टेंट बनाने में कितना कपड़ा लगेगा?

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