QUESTÃO MAIS DIFÍCIL DA PROVA (Q5) - GABARITO OBMEP 2021 - FASE 2 - NÍVEL 3

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OBMEP 2021 - NIVEL 3 - FASE 2 - QUESTÃO 5
Na figura, as circunferências de raios a e b, centradas em O e O', são tangentes aos lados do ângulo em S e T e em S' e T', respectivamente. Elas também tangenciam os lados AB e AC de um triângulo ABC, em que A pertence a TT' e BC está contido em SS'. Esse triângulo ABC tem altura h relativa à base BC.

a) Calcule o perímetro do triângulo ABC quando SS'=10.
b) Denote as áreas dos triângulos ABC, ABO e ACO' por A1, A2, e A3, respectivamente. Explique por que a área do hexágono OSS'0'T'T é dada por A1 + A2+ A3.
c) Mostre que a área do triângulo ABC é:
d)Mostre que, se AB = AC, então h = a + b.

Quem faz parte do Só o Mi?

--Leonardo Silva Nóbrega
--Lucas Silva Nóbrega
--Thais Silva Nóbrega

Somos todos medalhistas da OBMEP (olimpíada de matemática) e participamos de 7 edições do Programa de Iniciação Científica da OBMEP