Partialbruchzerlegung (Mathe-Song)

Die Partialbruchzerlegung in weniger als 5 Minuten erklärt in einem Song!

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Songtext:

Willst du eine rationale Funktion integrieren,
dann wirst du seh’n: Das ist nicht einfach, du kannst's ja mal probieren!
Das direkt zu machen, ist nämlich wirklich schlecht,
denn nur mit ganz einfachen Brüchen kommt man hier noch zurecht,
doch durch geschicktes Vereinfachen geht das irgendwie schon.
Mach beispielsweise erstmal Polynomdivision
und fehlt der nächste Schritt in deiner Überlegung,
zieh ‘ne Partialbruchzerlegung in Erwägung.

[Refrain]
Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf
und teile diese dann auf die Partialbrüche auf
und im Zähler kommt jeweils eine Konstante dazu
und damit hast du deinen Ansatz und jetzt kannst du
mit dem Nennerpolynom multiplizieren
und dann durch Kürzen in den Brüchen die Nenner eliminieren
und setzt du für x verschied’ne Werte ein,
dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein.

OK, so finden wir zu einer rationalen Funktion
eine Darstellung, die besser ist zur Integration,
doch, damit das immer geht, muss ich dir noch erzähln,
wie man das macht, wenn Linearfaktoren mehrfach dastehn.
Da ist der Faktor nicht nur selbst, sondern auch mit „hoch 2“
und so weiter als Nenner im Partialbruch dabei,
doch der Rest bleibt gleich und da du das jetzt weißt,
folgen hier die nächsten Beispiele jetzt gleich:

[Refrain] (2x)

Jetzt gibt es ganz am Anfang noch ein großes Problem:
Das mit den Linearfaktoren muss nicht immer gehn.
Solange du reelle Nullstellen hast, ist alles geklärt,
doch mit x²+1 wird die Sache erschwert.
Entweder nimmst du hier komplexe Zahlen, oder du lässt
das als quadratische Funktion und im Ansatz brauchst du jetzt
statt nur einer Konstante einen linearen Term,
doch auch so kann's was werd'n.

[Refrain] (2x)



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