Почему сталкивающиеся блоки вычисляют число «пи»?

Еще более красивое решение:    • How colliding blocks act like a beam ...  
Помогите финансировать будущие проекты:   / 3blue1brown  
Не менее ценная форма поддержки — просто поделиться некоторыми видео.
Особая благодарность этим сторонникам: http://3b1b.co/clacks-thanks.
Домашняя страница: https://www.3blue1brown.com

На прошлой неделе многие из вас поделились со мной решениями, попытками и моделированием. Я люблю это! Вы все лучшие. Вот только два из моих любимых.
По STEM-каналу:    • A solution to 3Blue1Brown's counting ...  
Автор: Дога Куркчуоглу: http://bilimneguzellan.net/bouncing-c...

А вот прекрасный интерактив, созданный пользователем GitHub prajwalsouza после просмотра этого видео: https://prajwalsouza.github.io/Experi...

Сообщение в блоге NY Times об этой проблеме:
https://wordplay.blogs.nytimes.com/20...

Оригинальная статья Григория Гальперина:
https://www.maths.tcd.ie/~lebed/Galpe...

Для тех, кому интересно, действительно ли приближение tan(x) ≈ x, отклоняющееся лишь на величину кубической ошибки, достаточно близко, чтобы не повлиять на окончательный результат, взгляните на разделы 9 и 10 статьи Гальперина. Короче говоря, все могло бы сломаться, если бы была какая-то точка, в которой среди первых 2N цифр числа «пи» последние N были бы девятками. Это кажется крайне маловероятным, но это довольно трудно опровергнуть.

Хотя подход, показанный в этом видео, я нашел независимо, постфактум я обнаружил, что Гэри Антоник, написавший упомянутый выше блог Numberplay, был первым, кто решил эту проблему таким способом. В каком-то смысле я думаю, что это наиболее естественный подход, который можно было бы использовать, учитывая постановку проблемы, что подтверждается тем фактом, что многие решения, которые люди прислали мне на прошлой неделе, имели этот оттенок. Однако решение Гальперина, которое вы увидите в следующем видео, предполагает удивительно творческий подход.

Если вы хотите добавить переведенные субтитры или помочь просмотреть субтитры, которые уже были созданы другими и требуют одобрения, вы можете щелкнуть значок шестеренки в видео и перейти в раздел subtitles/cc, а затем «добавить субтитры/cc». Я очень ценю тех, кто это делает, поскольку это помогает сделать уроки доступными большему количеству людей.

Музыка Винсента Рубинетти.
Загрузите музыку на Bandcamp:
https://vincerubinetti.bandcamp.com/a...

Слушайте музыку на Spotify:
https://open.spotify.com/album/1dVyjw...

Временные метки
0:00 – Повторение головоломки
1:10 - Использование законов сохранения
6:55 - Подсчет прыжков на нашей диаграмме
11:55 - Приближения малых углов
13:04 - Подведение итогов