Demonstração da Fórmula de Herão (Heron's Formula)

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A poderosa fórmula de Herão (ou Heron) permite que você calcule a área de um triângulo qualquer conhecendo apenas as medidas de seus três lados – ou seja, você não precisa da medida nem da altura nem de qualquer um de seus ângulos internos. Trata-se de uma formula muito elegante e de aplicação simples, mas cuja demonstração costuma ser omitida por ser um tanto espinhosa... Porém, se você me emprestar menos de meia hora de seu precioso tempo, eu posso mostrar a você de onde ela vem, e ainda por cima usando somente um punhado de ferramentas de Matemática Básica.
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Fórmula de Herão
(também conhecida como "fórmula da área do triângulo pelo semiperímetro")
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(a+b+c)/2
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