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LOGIQUE ET THEORIE DES ENSEMBLE (relation d'équivalence)

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Описание к видео LOGIQUE ET THEORIE DES ENSEMBLE (relation d'équivalence)

salut voici un exercice sur les relations d'équivalences:
Exercice 3
Soit f:E⟶F une application d’un ensemble E dans un ensemble F. On définit sur E la relation R par∶
xR y si et seulement si f(x)=f(y)
1) Démontrer que R est une relation d’équivalence sur E. On notera I_x la classe d’équivalence de l’élément x∈E.
2) Décrire I_x lorsque f est injective, x∈E
3) Une partie A de E est dite saturée lorsque ∀x∈A ,I_x⊂A,
En d’autre termes, A contient la classe d’équivalence de chacun de ses éléments.
Démontrer que les assertions suivantes sont équivalentes.
i) A est saturée
ii) A=f^(-1) [f(A)]
iii) A=f^(-1) (B)

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