Скачать или смотреть Lec- 23

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#class11mathematics Lec- 23
#अध्याय 1 पर विविध प्रश्नावली
#दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबंध तुल्य हैं: (i) ACB
#मान लीजिए A, B, और C ऐसे समुच्चय हैं कि AUB = AUC तथा A∩B=AOC, तो #sets #समुच्चय #maths
#निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए: A=\ x / x \in R तथा x ^ 2 - 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याएँ x }, B = \{2, 4, 6\} D = \{6\} C=\ 2, 4, 6, 8 ,...\

#ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में है है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है, तो एक उदाहरण दीजिए।

(i) यदि x \in A तथा A \in B , तो x \in B

(ii) यदि A subset B तथा B \in C तो A \in C

(iii) यदि A subset B तथा B subset C तो A subset C

(iv) यदि A \notin E तथा B \notin C तो A \notin C

(v) यदि x \in A तथा ACB, तो x ∈ B

(vi) यदि A subset B तथा xe B, तो xe A
#मान लीजिए A, B, और C ऐसे समुच्चय हैं कि A cup B=A cup C तथा A cap B=A cap C तो दर्शाइए कि B = C

दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबंध तुल्य हैं:

(1) A subset B

(ii) A - B = phi
#दिखाइए कि यदि ACB, C-BCC-A.

#मान लीजिए कि P(A)=P(B), सिद्ध कीजिए कि A-B

#किन्हीं भी समुच्चयों A तथा B के लिए, क्या यह सत्य है कि P(A)UP(B)=P(AB)? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

#किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कौलिए कि. A-(ADB) (AB) और (B-A)=(AUB)

#समुच्चयों के गुणधमों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए किः

(1)A(A∩B)=A

(i)A(AUB)-A.
#दिखलाइए कि AOB-AOC का तात्पर्य BC आवश्यक रूप से नहीं होता है।
#मान लीजिए कि A और B समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय X के लिए ADX=BOX=ACX-BOX, वो सिद्ध कीजिए कि A = B.

( संकेत: A=AO (AUX), B=BO (BOX) और वितरण नियम का प्रयोग कीजिए)

ऐसे समुच्चय A, B और C. ज्ञात कीजिए ताकि AOB, BOC तथा AOC आरिक्त समुच्चय हों और AOBOC=

#किसी विद्यालय के 600 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि 150 विद्यार्थी चाय, 225 विद्यार्थी कॉफ़ी तथा 100 विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।

#विद्यार्थियों के एक समूह में, 100 विद्यार्थी हिंदी, 50 विद्यार्थी अंग्रेज्जी तथा 25 विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेजी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

60 लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि 25 लोग समाचार पत्र H, 26 लोग समाचार पत्र T, 26 लोग समाचार पत्र 1, 9 लोग H तथा । दोनों, 11 लोग H तथा T दोनों, 8 लोग 1 तथा 1 दोनों और 3 लोग तीनों ही समाचार पत्र पढ़ते हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(i) कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।

(ii) ठीक-ठीक केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।

#एक सर्वेक्षण में पाया गया कि 21 लोग उत्पाद A, 26 लोग उत्पाद B, 29 लोग उत्पाद पसंचकरते हैं। यदि 14 लोग उत्पाद A तथा B, 12लोग उत्पाद C तथा A, 14 लोग उत्पाद B तथा C और 8 लोग तीनो ही उत्पादों को पसंद करते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद C को पसंद करते हैं।