PG - Soma da PG infinita

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IME 2006 - Um quadrado de lado igual a um metro é dividido em quatro quadrados idênticos. Repete-se esta divisão com os quadrados obtidos e assim sucessivamente por n vezes. A figura abaixo ilustra as quatro primeiras etapas desse processo. Quando n  ∞, a soma em metros dos perímetros dos quadrados hachurados em todas as etapas é:

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