Kreisfläche und Kreisumfang berechnen || Klasse 9 ★ Übung 1

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Man berechnet den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises durch folgende Formeln:
U = 2 ∙ π ∙ r und A = π ∙ r²
Der Platzhalter π steht für die Kreiszahl. Es ist eine irrationale Zahl, die als Näherung mit π = 3,14159… angegeben wird. Somit können Umfang und Flächeninhalt als Funktion des Radius‘ r berechnet werden. Die Näherung der Kreiszahl entstammt der Zerlegung eines Kreises in unendlich viele identische gleichschenklige Dreiecke. Deren Basen kann man bestimmen und zum Umfang aufsummieren bzw. deren Flächeninhalte zum Flächeninhalt aufsummieren.

Sophie: „Vom Hotel bis zum Strand sind es 1,2 Kilometer. Ich fahre diese Strecke immer mit dem Fahrrad.“
Jonas: „Hast du dir mal überlegt, wie viele Umdrehungen das Rad auf dem Weg macht?“

Um eine Antwort auf diese Frage zu finden, müssen wir zunächst die Größe eines Reifens kennen. Sophies Mountainbike hat 26-Zoll-Räder. Das entspricht einem Durchmesser von ungefähr 65 cm oder einem Radius von 65 cm∶2 = 32,5 cm. Mit dieser Angabe und der Formel zur Berechnung des Kreisumfangs kannst du nun weiterarbeiten.
Der Reifen bzw. das Fahrrad legt bei einer Umdrehung genau die Länge des Umfangs zurück. Man berechnet also zuerst den Umfang, dann teilt man die Strecke durch den Umfang und erhält die Anzahl an Umdrehungen. Als mathematische Gleichungen schreibt man:
U = 2 ∙ π ∙ r = 2 ∙ π ∙ 32,5 cm = 204,2 cm = 2,042m
Umdrehungen = Strecke/Umfang = 1200 m / 2,042 m ≈ 587,7

Jonas: „Ein Rad macht also 587,7 Umdrehungen. Du kannst natürlich auch umgekehrt rechnen und bestimmen, wie weit du beispielsweise mit 800 Umdrehungen kommst.“