История о двух решателях задач (Средние тени куба)

Какова средняя площадь тени куба?
Видео нумеролога о парадоксе Бертрана:    • Bertrand's Paradox (with 3blue1brown)...  
Помогите финансировать будущие проекты:   / 3blue1brown  
Не менее ценная форма поддержки — просто поделиться видео.

В 19:30 небольшая ошибка, я говорю "Разделите сумму на 1/2", но, конечно, имелось в виду "Умножить..."

Любопытно, почему площадь поверхности сферы ровно в четыре раза превышает ее тень?
   • But why is a sphere's surface area fo...  

Если вам понравилась эта тема, вам также понравятся видеоролики Mathologer об очень интересных фактах о тенях куба:
Часть 1:    • The cube shadow theorem (pt.1): Princ...  
Часть 2:    • The cube shadow theorem (pt.2): The b...  

Впервые я услышал об этой загадке на семинаре по решению задач в Стэнфорде, но общий результат относительно всех выпуклых тел первоначально был доказан Коши.
«Мемуар о выпрямлении поверхностей и квадратурах поверхностей» М. Огюстена Коши
https://ia600208.us.archive.org/27/it...

Обложку этого видео нарисовал Курт Брунс.