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मापन और अनिश्चितता (Measurement and Uncertainty) और अनिश्चितता बजट (Uncertainty Budget)
आइए मापन और अनिश्चितता (Measurement and Uncertainty) और अनिश्चितता बजट (Uncertainty Budget) को हिंदी में विस्तार से समझते हैं।
भाग 1: मापन और अनिश्चितता की मूल बातें
मापन (Measurement) क्या है?
मापन सिर्फ एक संख्या नहीं है। यह किसी राशि के सही मूल्य का एक प्रयोगात्मक अनुमान है। चूंकि कोई भी उपकरण पूरी तरह से सही नहीं है और कोई भी मापन प्रक्रिया निर्दोष नहीं है, इसलिए हमेशा एक संदेह (डाउट) की डिग्री बनी रहती है।
अनिश्चितता (Uncertainty) क्या है?
अनिश्चितता उस संदेह का एक संख्यात्मक, सांख्यिकीय माप है। यह हमें वह रेंज (सीमा) बताती है जिसके भीतर हमें विश्वास होता है कि राशि का सही मूल्य मौजूद है। यह कोई 'गलती' (Error) नहीं है; यह मापन प्रक्रिया का एक अभिन्न अंग है।
मुख्य विचार: अनिश्चितता के बिना कोई भी मापन अधूरा है।
गलत तरीका: लंबाई 10.5 सेमी है।
सही तरीका: लंबाई 10.5 सेमी ± 0.2 सेमी है।
"± 0.2 सेमी" अनिश्चितता है। इसका मतलब है कि हमें विश्वास है कि सही लंबाई 10.3 सेमी और 10.7 सेमी के बीच है।
अनिश्चितता के प्रकार (Types of Uncertainty)
अनिश्चितता को मोटे तौर पर दो श्रेणियों में बांटा गया है:
1. टाइप A अनिश्चितता: सांख्यिकीय विधियों द्वारा मूल्यांकन
यह अनिश्चितता मापन को कई बार दोहराकर और परिणामों में होने वाले बदलावों का विश्लेषण करके निर्धारित की जाती है।
स्रोत: यादृच्छिक उतार-चढ़ाव (जैसे हर बार स्केल को थोड़ा अलग तरीके से पढ़ना, वातावरण में छोटे बदलाव)।
गणना: इसका अनुमान आमतौर पर बार-बार लिए गए रीडिंग के माध्य (औसत) का मानक विचलन (Standard Deviation) निकालकर लगाया जाता है।
उदाहरण: एक मेज की लंबाई 5 बार मापने पर आपको ये मान मिलते हैं: 120.1 सेमी, 120.3 सेमी, 119.8 सेमी, 120.2 सेमी, 120.0 सेमी। इन मानों के फैलाव से टाइप A अनिश्चितता का पता चलता है।
2. टाइप B अनिश्चितता: अन्य साधनों द्वारा मूल्यांकन
यह अनिश्चितता एक ही माप या अन्य जानकारी (जैसे उपकरण का मैनुअल) के आधार पर निर्धारित की जाती है, न कि दोहराव से। इसमें वैज्ञानिक निर्णय और अनुभव की जरूरत होती है।
स्रोत:
उपकरण की रिज़ॉल्यूशन (Resolution): एक रूलर पर सबसे छोटा निशान (जैसे 1 मिमी)।
उपकरण का कैलिब्रेशन (Calibration): उपकरण के रीडिंग में एक ज्ञात ऑफसेट या ड्रिफ्ट।
ऑपरेटर का पूर्वाग्रह (Operator Bias): ऑपरेटर का स्केल को लगातार ज्यादा या कम पढ़ने की प्रवृत्ति।
पर्यावरणीय स्थितियां: तापमान, आर्द्रता आदि जो पूरी तरह नियंत्रित नहीं हैं।
उदाहरण: एक डिजिटल थर्मामीटर की रिज़ॉल्यूशन 0.1°C है। भले ही वह हर बार एक ही मान दिखाए, लेकिन उसकी रिज़ॉल्यूशन के कारण अनिश्चितता शून्य नहीं है।

भाग 2: अनिश्चितता बजट (Uncertainty Budget) कैसे बनाएं
एक अनिश्चितता बजट एक व्यवस्थित प्रक्रिया है जिसमें मापन की सभी महत्वपूर्ण अनिश्चितताओं के स्रोतों की पहचान की जाती है, उन्हें मापा जाता है और फिर उन्हें जोड़कर (कंबाइन करके) मापन की एक अंतिम, समग्र अनिश्चितता प्राप्त की जाती है। यह एक वित्तीय बजट की तरह है, लेकिन संदेह के लिए।
चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका (एक उदाहरण के साथ)
मान लीजिए हम एक छोटी बेलनाकार धातु की छड़ का आयतन (Volume) मापना चाहते हैं।
सूत्र है: V = πr²h
हमें त्रिज्या (r) ज्ञात करने के लिए ऊंचाई (h) और व्यास (d) मापने की जरूरत है (r = d/2)।
उपकरण:
ऊंचाई और व्यास मापने के लिए एक डिजिटल कैलीपर। इसके स्पेसिफिकेशन के अनुसार:
रिज़ॉल्यूशन: 0.01 मिमी
शुद्धता (Accuracy): ± 0.02 मिमी

चरण 1: मापन प्रक्रिया को परिभाषित करें
मापी जाने वाली राशि (Measurand): आयतन (V)
मापन मॉडल: V = π * (d/2)² * h
प्रक्रिया: सिलिंडर की ऊंचाई (h) और व्यास (d) डिजिटल कैलीपर से प्रत्येक का 10 बार मापन करें।
चरण 2: अनिश्चितता के स्रोतों की पहचान करें
प्रत्येक इनपुट राशि (h और d) के लिए, अनिश्चितता के सभी स्रोतों की सूची बनाएं।
ऊंचाई (h) और व्यास (d) के लिए:
टाइप A (पुनरावृत्ति - Repeatability): 10 बार के माप में आए विभिन्न मानों में अंतर।
टाइप B (रिज़ॉल्यूशन): कैलीपर की सीमित रिज़ॉल्यूशन (0.01 मिमी)।
टाइप B (कैलिब्रेशन): निर्माता द्वारा बताई गई कैलीपर की शुद्धता (± 0.02 मिमी)। हम इसे एक सिस्टमैटिक ऑफसेट मानते हैं।
चरण 3: प्रत्येक अनिश्चितता को मापें (मात्रा निर्धारित करें)
हमें प्रत्येक अनिश्चितता को मानक अनिश्चितता (u) के रूप में व्यक्त करना है, जो अनिवार्य रूप से एक मानक विचलन (Standard Deviation) है।
a) टाइप A अनिश्चितता (पुनरावृत्ति) की गणना
मान लीजिए हमने ऊंचाई 10 बार मापी और उसका औसत (h̄) = 25.42 मिमी आया।
इन 10 रीडिंग्स का मानक विचलन 0.008 मिमी है।
औसत ऊंचाई की मानक अनिश्चितता है: u_A(h) = मानक विचलन / √(n) = 0.008 मिमी / √(10) ≈ 0.0025 मिमी।
b) टाइप B अनिश्चितताओं की गणना
रिज़ॉल्यूशन (u_res): मान कहीं भी ±0.005 मिमी (रिज़ॉल्यूशन का आधा) के भीतर हो सकता है। हम एक आयताकार वितरण (सभी मान समान रूप से संभावित) मानते हैं। आयताकार वितरण के लिए मानक अनिश्चितता है (अंतराल) / √3।
u_res(h) = u_res(d) = 0.005 मिमी / √3 ≈ 0.0029 मिमी
कैलिब्रेशन (u_cal): निर्माता का शुद्धता विवरण (±0.02 मिमी) एक सीमा के रूप में लिया जाता है। हम अक्सर एक आयताकार वितरण मानते हैं।
u_cal(h) = u_cal(d) = 0.02 मिमी / √3 ≈ 0.0115 मिमी
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