Скачать или смотреть 🔷15 — Собственные значения и собственные векторы матрицы 3x3

🔷14 — Собственные значения и собственные векторы матрицы 3x3

Учитывая, что A — квадратная матрица (nxn),
Ax = kx -------(1), где
A = матрица nxn (квадратная матрица),
x = собственный вектор матрицы A, соответствующий k,
k = собственное значение матрицы A, соответствующее x

Обычно требуется найти собственное значение и собственный вектор, удовлетворяющие приведенному выше уравнению.
Обратите внимание, что нас интересует только решение с x, отличным от нуля.
из (1), Ax = kx
Ax = kIx ------(2),
(A-kI)x = 0 ----(3)

Система даст ненулевое решение тогда и только тогда, когда det (A-kI)x = 0,
det (A-kI) порождает многочлен, называемый характеристическим многочленом, а уравнение, полученное при det (A-kI) = 0, называется характеристическим уравнением. Решениями уравнения являются собственные значения...

Посетите плейлист канала, чтобы посмотреть больше видео по инженерной математике, прикладной электричеству и основам механики.

Поддержите канал и подпишитесь.
Спасибо