10 фракталов, которые стоит увидеть!

От дерева Пифагора и треугольника Серпинсого до множеств Кантора и Мандельброта! Запрограммировал анимацию красивейших фракталов 4K.

Олимпиадная математика: https://vk.com/wall-135395111_24068
Курс ЕГЭ: https://vk.com/wall-135395111_24068
Все курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038

РОЛИКИ ПО ТЕМЕ

Wild и Vectozavr:    • #237. Великое фрактальное подобие (fe...  
Onigiri 1:    • Что будет, если взять корень из отриц...  
Vectozavr 1:    • Что Такое Фракталы? Простое Объяснение!  
Onigiri 2:    • Сделал фракталы в 3D  
Vectozavr 2:    • Секрет Сложнейших Фракталов... Нагляд...  
3B1B:    • From Newton’s method to Newton’s frac...   (фрактал Ньютона)
3B1B:    • Beyond the Mandelbrot set, an intro t...   (множество Мандельброта)
3B1B:    • Hilbert's Curve: Is infinite math use...   (кривая Гильберта)

СОДЕРЖАНИЕ

0:00 — Ковёр Серпинского
0:16 — Дерево Пифагора
0:32 — Дерево Пифагора (версия 2)
0:46 — Красивый фрактал из окружностей
1:10 — Кривая дракона
1:30 — Папоротник Барнсли
1:47 — Вопрос из игры «Что? Где? Когда?»
2:00 — Снежинка Коха
2:10 — Треугольник Серпинсого
2:23 — Множество Кантора
2:40 — Кривая Гильберта
2:50 — Множество Мандельброта
3:15 — Фрактал на основе центроида
3:25 — ОТВЕТ на вопрос!

ВОПРОС

— Как именно отмечаются точки в множестве Мандельброта?
— Во время этой сцены в левом нижнем углу отразил всю, указав формулу. Например, возьмем c=–1. Теперь строим последовательность по указанной рекуррентной формуле:
z₀=0
z₁=(z₀)²+c=0–1=–1
z₂=(z₁)²+c=1-1=0
z₃=(z₂)²+c=0-1=-1
Все дальнейшие члены также равны либо нулю, либо минус единичке. Значит, последовательность ограничена. Таким образом, точку (–1;0) комплексной плоскости отмечаем белым цветом. Вторая координата нулевая, т.к. для c=–1 мнимая часть равна нулю.

Аналогичным образом пробегаем и другие комплексные числа. И если для некоторого числа c=a+b∙i последовательность неограничена, то соответствую точку оставляем черной.

#математика #научпоп #фракталы