(14/02/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 15

Escola de Verão 2023
Professor: Mateus Costa de Sousa
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Pré-requisitos: Análise no Rn, Medida e Integração.

Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. Alternativa de Fredholm.

Referências:
BACHMAN, G., NARICI, L. – Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.
DUNFORD, N., SCHWARTZ, J. – Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience Press, 1966.
REED, M., SIMON, B. – Methods of Modern Mathematical. Physics, Vol.1. New York, Academic Press, 1972.
RIESZ, F., NAGY, B. – Functional Analysis. New York, Frederick Ungar, 1955.

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

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