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यदि cosθ−sinθ=√2sinθ, तो सिद्ध कीजिए कि
cosθ+sinθ=√2cosθ


यदि cos θ − sin θ = √2 sin θ, तो सिद्ध कीजिए कि cos θ + sin θ = √2 cos θ।

इस सिद्धांत को सिद्ध करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे:

स्टेप 1: हमें दिया गया है कि cos θ − sin θ = √2 sin θ। हम इस समीकरण को सरल बनाने के लिए शुरू करेंगे:

cos θ - sin θ = √2 sin θ

स्टेप 2: अब, हम इस समीकरण को और सरल बनाने के लिए:

cos θ = sin θ + √2 sin θ

स्टेप 3: अब, हम इस समीकरण को और सरल बनाने के लिए:

cos θ = sin θ(1 + √2)

स्टेप 4: अब, हमें यह सिद्ध करना है कि cos θ + sin θ = √2 cos θ। हम इस अभिव्यक्ति को विस्तारित करने के लिए शुरू करेंगे:

cos θ + sin θ = √2 cos θ

स्टेप 5: अब, हम इस अभिव्यक्ति को और विस्तारित करेंगे:

cos θ + sin θ = √2(cos θ)

स्टेप 6: अब, हम इस अभिव्यक्ति को और सरल बनाने के लिए:

cos θ + sin θ = √2 sin θ(1 + √2)

स्टेप 7: अब, हम इस अभिव्यक्ति को और सरल बनाने के लिए:

cos θ + sin θ = √2 sin θ + √2 sin θ(√2)

स्टेप 8: अब, हम इस अभिव्यक्ति को और सरल बनाने के लिए:

cos θ + sin θ = √2 sin θ + 2 sin θ

स्टेप 9: अब, हम इस अभिव्यक्ति को और सरल बनाने के लिए:

cos θ + sin θ = sin θ(√2 + 2)

स्टेप 10: अब, हम इस अभिव्यक्ति को और सरल बनाने के लिए:

cos θ + sin θ = sin θ(√2(1 + √2))

स्टेप 11: अब, हम इस अभिव्यक्ति को और सरल बनाने के लिए:

cos θ + sin θ = √2 cos θ

इस प्रकार, हमने यह सिद्ध किया है कि यदि cos θ − sin θ = √2 sin θ, तो cos θ + sin θ = √2 cos θ।

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