¿QUÉ hay DETRÁS de la REGLA DE L'HÔPITAL? - Demostración GRÁFICA y COMPLETA

¿Alguna vez te preguntaste POR QUÉ razón funciona la Regla de L´Hôpital? Pues aquí estoy para darte la respuesta, y lo mejor de todo: Será explicado GRÁFICAMENTE, con animaciones.

- Mi objetivo no es demostrar que sé sobre un tema; mi objetivo es que aprendas, te diviertas con este contenido y que tengas un tema interesante para charlar con algún compañero o compañera a los que le gusten las Matemáticas o que directamente le parezcan interesantes este tipo de temas. :D

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1:05 En este minuto, debí decir: "Resultado" y no "indeterminación", son distintas según su definición.

6:36 Mínimos y máximos son distintos a los puntos de Inflexión; los puntos de inflexión dan información sobre el cambio en la concavidad.

6:55 Faltó una hipótesis respecto a este Teorema, dice que f(a) = f(b) en algún punto.

14:50 Faltó aclarar que el (c) entre f y g es distinto del (c) en p(x).

15:50 Cuando se toma el límite, gráficamente se muestra que es por la derecha; pero en realidad al considerar el intervalo cerrado, también estamos considerando el límite por la izquierda.

- Créditos:

Producción, edición y documentación: Nicolás Caicedo.

Las animaciones presentadas en este video fueron hechas mediante la librería Manim (Mathematical Animation Engine) por procesos de programación mediante Python.

- Marcas de tiempo:

0:00 Intro
0:26 Presentación
1:33 Historia rápida
2:18 Pendiente
4:13 Recta tangente
5:44 Teorema de Rolle
7:01 Aplicaciones
8:20 Ejemplo
9:24 TVM de Lagrange
11:28 TVM de Cauchy
13:45 Regla de L´Hôpital
17:14 Derivada - DF alternativa
18:50 Demostración rápida
20:10 Aclaración
20:58 Generalizaciones comunes de L´Hôpital
22:56 Generalizaciones exponenciales de L´Hôpital
26:50 Despedida

- Desmos:
https://www.desmos.com/calculator?lan...

- Gráficas hechas con Desmos:
Estas gráficas fueron hechas con el fin de crear didáctica en el video mediante animaciones.

1. Recta:
https://www.desmos.com/calculator/qrz...
2. Teorema de Rolle:
https://www.desmos.com/calculator/73c...
3. TVM de Lagrange:
https://www.desmos.com/calculator/8ai...
4. TVM de Cauchy:
https://www.desmos.com/calculator/lzl...
5. Regla de L´Hôpital:
https://www.desmos.com/calculator/zeb...

- Videos y canales recomendados para aclarar dudas:

1. BlueDot:

Límites - Propiedades:
   • ¿QUÉ HAY tras LAS FAMOSAS PROPIEDADES...  

2. lasmatematicas.es:

TVM de Lagrange:
   • TEOREMA del VALOR MEDIO de Lagrange, ...  

Regla de L´Hôpital - Demostración formal:
   • Regla de l'Hopital, DEMOSTRACIÓN  

3. unProfesor:

Regla de L´Hôpital - Generalizaciones:
   • Regla de l'Hopital - Demostración con...  

4. 1a con Berni:

Regla de L´Hôpital - Demostración rápida:
   • B.22. La regla de L'Hopital. 2. Demos...  

- Idea general:

1. Dar a entender de dónde sale esta regla de manera sencilla.
2. Responder dudas muchas veces planteadas por los estudiantes.
3. Crear un entorno divertido mediante y durante la demostración.
4. Hacer algo distinto a lo habitual.
5. Impulsar a las personas a que piensen y descubran cosas por si mismas.

- Fuentes que se usaron para realizar este video (Demostraciones más formales y rigurosas):

1. Forma alternativa de la derivada:
https://es.slideshare.net/CamiloOrtiz...

2. Teorema de Rolle:
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema...

3. TVM de Lagrange:
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema...

4. TVM de Cauchy:
https://www.fisicalab.com/apartado/te...

5. Regla de L´Hôpital:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j...

- Algunos libros que recomiendo para profundizar en el tema:

1. Cálculo - James Stewart:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j...

2. Cálculo - Louis Leithold:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j...

#matemática #MoviendoElCoco #calculus #maths