Скачать или смотреть Абелева группа.Алгебраические структуры.Полугруппа. Моноид. Группа. Поле. Кольцо. Линейная алгебра

00:00:00 Введение в коммутативные группы

• Коммутативная группа — это группа, в которой выполняется коммутативный закон.

• Для расширения маноида до группы введено понятие обратного элемента.

• Обратный элемент — это элемент, обратный данному по мультипликативной операции.

00:00:49 Понятие абелевой группы

• Абелева группа — это группа, замкнутая по бинарной операции.

• Бинарная операция — это операция с двумя элементами.

• Абелева группа замкнута по бинарной операции.

00:03:47 Переход от группы к кольцу

• Кольцо — это абелева группа по сложению и полугруппа по умножению.

• В кольце выполняется дистрибутивность.

• Маноид — это полугруппа с единицей, группа — это маноид с обратимостью каждого элемента.

00:06:13 Структура кольца

• Кольцо — это множество с двумя операциями, ассоциативностью, нейтральным элементом и противоположным элементом.

• В кольце выполняются восемь аксиом: ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность, существование нейтрального элемента и противоположного элемента.

00:06:57 Переход к полю

• Поле — это кольцо с девятой аксиомой: существование обратного элемента.

• В поле выполняется дистрибутивность и коммутативность по умножению для ненулевых элементов.

00:07:55 Практическое применение

• Полугруппа — это множество с бинарной операцией, которая коммутативна для любых элементов множества.

• Пример: множество с бинарной операцией, заданной отображением.

• Ассоциативность и коммутативность выполняются для любых элементов множества.

00:10:46 Ассоциативность и рекурсия

• Ассоциативность выполняется для любых элементов множества.

• Для доказательства ассоциативности используется функция высшего порядка.

• Функция высшего порядка принимает в качестве параметра саму себя.

00:12:51 Введение в алгебру

• Обсуждение бинарных операций и их ассоциативности.

• Введение понятия алгебраической структуры.

• Определение множества с бинарной операцией как алгебраической структуры.

00:14:38 Ассоциативность и коммутативность

• Ассоциативность бинарной операции.

• Коммутативность бинарной операции.

• Пример коммутативности на натуральных числах.

00:16:56 Пример структуры на натуральных числах

• Определение структуры натуральных чисел с операцией

• Доказательство некоммутативности операции xy.

00:21:04 Пример структуры на целых числах

• Определение структуры целых чисел с операцией

• Доказательство коммутативности операции xy.

00:23:29 Введение в бинарные операции

• Обсуждение бинарных операций и их применение к натуральным числам.

• Введение понятия наибольший общий делитель и его использование в математике.

00:23:49 Работа с нодами и бинарными операциями

• Объяснение термина нод и его расшифровка.

• Демонстрация работы с нодами и их использование в математике.

00:24:55 Примеры и свойства бинарных операций

• Примеры выполнения бинарных операций на натуральных числах.

• Обсуждение ассоциативности и коммутативности бинарных операций.

00:28:11 Введение в нейтральный элемент

• Введение понятия нейтральный элемент и его применение в математике.

• Обсуждение коммутативности и ассоциативности нейтральных элементов.

00:31:25 Примеры с матрицами и коммутативность

• Введение понятия матрицы и ее элементов.

• Демонстрация коммутативности матриц при умножении на единичную матрицу.

00:32:24 Доказательство коммутативности матриц

• Пошаговое доказательство коммутативности матриц при умножении на единичную матрицу.

• Объяснение процесса нахождения единиц в матрицах.

00:35:00 Преобразование системы уравнений
00:36:56 Объединение системы уравнений
00:37:47 Преобразование системы в однородную
00:41:21 Решение системы уравнений
00:44:21 Преобразование матрицы
00:45:26 Доказательство равенства
00:46:02 Введение в матричные операции
00:47:14 Доказательство и объяснение
00:50:06 Введение в полугруппы
00:51:06 Векторные пространства

• Векторное пространство определяется как множество с операцией сложения и умножения на скаляр.

• Векторное пространство имеет восемь аксиом.

🚀 Вступай в сообщество: https://boosty.to/SENATOROV
🍑 Подписывайся на Telegram: https://t.me/RuslanSenatorov
🔥 Начни работать с криптовалютой на Bybit: https://partner.bybit.com/b/SENATOROV

💰 Донат: https://www.donationalerts.com/c/sena...
💰 Стать спонсором :
(USDT TRC20) TPWP9kuqqetDNPeLjAe51F1i2jPxwYYBDu
(USDT BEP20) 0xf3db7ce90a55d1d25b7a6d1ded811fb2a7523f3d

#математика #datascience #machinelearning
математика с нуля,
математика для анализа данных,
математика для дата сайнс,
математика для машинного обучения,
математика для чайников,
математика для начинающих,
математика для программистов,
математика для data science,
репетитор по математике,
преподаватель по математике,
учитель по математике,
учитель математики,
ментор по математике,
тичер по математике,
репетитор по дата сайнс с нуля,
репетитор по высшей математике,
репетитор по математике для взрослых,
математика для заочников
математика для дата аналитика