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SEMIC 2018 - PROPP-UFJF
"As Fórmulas de Plücker"
Bolsista: Caio Rezende Marques dos Santos
Orientador: Frederico Sercio Feitosa
As relações entre os invariantes numéricos de curvas algébricas são conhecidas por Fórmulas de Plücker, desenvolvidas primeiramente pelo matemático Julius Plücker na década de 1830. Essas formulações e o fato de que cada um dos invariantes ter que ser um inteiro positivo colocam restrições estritas em seus possíveis valores. Esse trabalho tem como objetivo entender e passar as ideias para a demonstração dessas fórmulas. Trabalhando em um corpo algebricamente fechado de característica zero, as definições de curva algébrica, multiplicidade, pontos singulares e a construção do plano projetivo juntamente com o resultado fornecido pelo Teorema de Bézout, nos fornecerá um caminho para compreender o significado dessas equações e conceber algumas ideias por trás da demonstração. Por mais que essas fórmulas sejam um requisito necessário, é interessante observar que, é uma questão ainda não resolvida, determinar condições necessárias e, ainda, suficientes para que números inteiros ocorram efetivamente como características de uma curva.