Géométrie dans l'Espace Seconde - Droites et Plans - Mathrix

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Chapitre : Géométrie dans l'Espace


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La géométrie de l'espace au niveau collège est consacrée à la géométrie dans l'espace avec différents calculs de volume de la pyramide et du cône de révolution. On apprend aussi la différence entre une sphère et une boule, deux solides qui dans l'apparence sont les mêmes sauf que la boule n'est rien d'autre qu'une sphère remplie. C'est pourquoi il est important de comprendre la différence entre une sphère et une boule, en pratique, on calcule l'aire d'une sphère et non le volume d'une sphère. Par contre le volume d'une boule se calcule et l'aire d'une boule est égale à l'aire d'une sphère (à bien savoir distinguer).

Au lycée la géométrie dans l'espace est étudiée dans un premier temps on y étudie la caractérisation de droites et de plan. La caractérisation d'une droite et la caractérisation d'un plan se fait dans un repère. Il y a trois types de repères : le repère orthonormé ou orthonormal, le repère orthogonal, et le repère normé. Il est important de différencier ces repères.

Les droites et plans jouent un rôle majeur dans la géométrie dans l'espace. En effet, la géométrie de l'espace regroupe les notions de droites ( caractérisation d'une droite), de vecteurs avec les coordonnées dans l'espace, i.e des coordonnées de la forme (x;y;z) et des plans (caractérisation du plan).

La paramétrisation des droites et la paramétrisation des plans est aussi un outil important qui permet de décrire les droites dans l'espace et les plans dans l'espace de manière simplifiée.
La paramétrisation des droites et des plans est souvent utilisée pour résoudre des problèmes types intersection de droites ou de plans.

La dernière notion fondamentale traitée est le produit scalaire qui n'est pas considéré dans le chapitre de la géométrie dans l'espace mais est un outil essentiel lorsqu'on parle d'orthogonalité dans l'espace.

Le vecteur normal d'un plan est utile pour déterminer l'équation d'un plan, le vecteur normale est aussi utilisé pour trouver l'équation d'une droite. Le vecteur normal peut déterminer la droite d'équation d'un plan. Par conséquent on peut montrer que des points sont dans le même plan, c'est à dire que les points sont coplanaires et pareillement pour les vecteurs. On dit que les vecteurs sont coplanaires si les vecteurs sont dans le même point (similaire aux points coplanaires).
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