Determinante por escalonamento (Eliminação Gaussiana)

A proposta é simples: calcular o determinante de uma matriz 4x4 usando um método conveniente de escalonamento chamado Eliminação Gaussiana (redução da matriz à uma forma triangular).

Cabe alertar que o foco deste vídeo está no procedimento e não na matriz em si. Para esta em particular, a Expansão por Laplace (método dos cofatores) seria mais vantajosa por conta dos muitos zeros.

De fato, a contagem do número de operações aritméticas necessárias para calcular o determinante dá grosseiramente n! para Laplace e n³ para o escalonamento. Portanto, para tamanho menor ou igual a 5, ou quando a matriz possui muitos zeros, pode ser mais vantajoso calcular o determinante por Laplace. Por outro lado, se a matriz já está próxima de uma matriz triangular, pode ser mais vantajoso continuar por escalonamento.

A apresentação prática e intuitiva apresentada neste vídeo não substitui uma boa aula teórica sobre matrizes e determinantes.