Niedrigzinsen -- Lohnt es sich noch zu sparen? Eine Anwendung der impliziten Ableitung

Hier geht es um zwei Dinge: (1) um eine Anwendung der impliziten Ableitung, und (2) um die Frage, ob zwangsläufig weniger gespart wird, wenn die Zinsen sinken.

Zu (1): Das Schema ist ganz typisch: man hat eine Bedingung erster Ordnung, und möchte gern wissen wie sich das Optimum verändert wenn man an einer Stellschraube dreht. Konkret ist die Stellschraube hier der Zins, und man möchte wissen, wird bei sinkenden Zinsen weniger gespart und somit mehr konsumiert?
Zu (2): Wir sehen (nach ein wenig Rechnerei), dass es durchaus auch umgekehrt sein kann. Die Intuition ist, falls jemand ein bestimmtes Sparziel hat (z.B. einen bestimmten Lebenstandard), dann muss er bei fallenden Zinsen sogar mehr sparen um dieses Ziel zu erreichen. Dies zeigt sich in den Formeln, die Ableitung des Konsums nach dem Zins kann positiv oder negativ sein.

Fazit: Mit den Mitteln der Mathe A kann man ziemlich tief in wirtschaftspolitische Fragestellungen vorstoßen.