PROBABILITÉS: ÉVENÉMENTS INDÉPENDANTS PAR L'EXEMPLE

En probabilités, deux événements sont considérés comme indépendants si l'occurrence ou la non-occurrence de l'un n'affecte pas la probabilité de l'autre. En d'autres termes, si A et B sont deux événements indépendants, alors la probabilité de leur intersection (A ∩ B) est égale au produit des probabilités individuelles de ces événements (P(A) * P(B)).

Mathématiquement, deux événements A et B sont indépendants si et seulement si :


P(A∩B)=P(A)∗P(B)

Voici quelques points importants à retenir concernant les événements indépendants en probabilités :

Multiplication des probabilités : Si A et B sont indépendants, alors la probabilité de leur intersection est simplement le produit des probabilités individuelles. Cela signifie que l'occurrence de l'un n'a aucune influence sur l'occurrence de l'autre.

Exemple : Si vous lancez une pièce de monnaie équilibrée deux fois, les résultats de chaque lancer sont indépendants. La probabilité d'obtenir des têtes (H) au premier lancer est de 0,5 (1/2), et la probabilité d'obtenir des têtes au deuxième lancer est également de 0,5 (1/2). La probabilité d'obtenir des têtes aux deux lancers successifs est donc de 0,5 * 0,5 = 0,25 (1/4).

Événements dépendants : À l'inverse, si deux événements ne sont pas indépendants, on les appelle des événements dépendants. Dans ce cas, l'occurrence de l'un peut influencer la probabilité de l'autre.

Utilisation en probabilités conditionnelles : La notion d'indépendance est également importante dans le contexte des probabilités conditionnelles. Si A et B sont indépendants, alors la probabilité conditionnelle de l'un étant donné l'autre (P(A|B) ou P(B|A)) est égale à la probabilité non conditionnelle de cet événement (P(A) ou P(B)).

En résumé, l'indépendance entre deux événements en probabilités signifie que l'un n'influence pas l'autre, et cela permet de simplifier les calculs de probabilité dans de nombreux cas pratiques.