А. П. Романов (школа 179), “Юбилей теоремы Райского”

доклад на мини-конференции 9 апреля, в рамках Дня математика в 179 школе.

аннотация:

50 лет назад в журнале «Математические заметки» была напечатана статья школьника Дмитрия Райского. Дмитрий доказал, что при раскраске плоскости в три цвета (разбиении на три непересекающиеся множества) всегда можно выбрать цвет, в котором реализуются все расстояния, то есть для любого положительного d найдутся две точки на расстоянии d, окрашенные в выбранный цвет.

Теорема Райского является заметным усилением доказанной в 1961 году братьями Мозерами теоремы о том, что при раскраске плоскости в три цвета найдутся две точки одного цвета на расстоянии 1.

Я благодарен Н. Н. Константинову, который в 1971 году рассказал мне доказательство теоремы Райского. Константинов помогал Дмитрию в подготовке статьи и без его участия публикация вряд ли была бы возможна.