【おまけ】二電力計法(三相電力の測定)･ブロンデルの定理「三相電力の測定には電力計は2個でよい」

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二電力計法(三相電力の測定)･ブロンデルの定理「三相電力の測定には電力計は2個でよい」
三相電力の測定において、Ｗ１とＷ２の２つの電力計を図のように結線します。
それぞれの電力計には電流コイルと電圧コイルがあり、Ｗ１では第１相（Ｒ相）の電流と１－２間（Ｒ－Ｓ間）の線間電圧を見ています。
Ｗ２では第３相（Ｔ相）の電流と３－２間（Ｔ－Ｓ間）の線間電圧を見ています。
電圧の相順を逆にするとベクトルの向きも逆になりますので注意が必要です。

公式を暗記できれば良いのですが、忘れてしまったときのために実際にベクトル図から導いてみました。

相電圧をそれぞれＥ１、Ｅ２、Ｅ３として、線電流をＩ１、Ｉ２、Ｉ３としています。
電流Ｉは電圧Ｅに対して力率角θの遅れの力率として考えます。
線間電圧Ｖ１２は、Ｅ１－Ｅ２であり、Ｖ３２はＥ３－Ｅ２です。
線間電圧Ｖは相電圧Ｅよりも３０°進みの位相で、大きさは√３倍です。

次に考えるのは電力計が計測している電圧と電流との位相差（なす角）についてですが、
Ｗ１のほうは、Ｖ１２とＩ１のなす角で、３０°＋θとなります。
Ｗ２のほうは、Ｖ３２とＩ３のなす角で、３０°－θとなります。
（ベクトル図を描いてみると、角度の関係がわかりやすくなると思います）

Ｗ１＝ＶＩcos（３０°＋θ）
Ｗ２＝ＶＩcos（３０°－θ）

より、有効電力Ｐと無効電力Ｑは、
Ｐ＝Ｗ１＋Ｗ２
Ｑ＝√３（Ｗ２－Ｗ１）
（Ｐはsinθを消去してcosθを残す、Ｑはsinθを残してcosθを消去するように計算すると導けます）

復習用に作成していますので、細かい説明等は省略しています。
お見苦しい点・お聞き苦しい点、ご容赦ください。

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以下は簡単な自己紹介です。
幼いころは算数が苦手でした。小学１年生では足し算・引き算がまともにできず、最初は両手の指をつかって数えていました。10を超える数の計算ができず、500本入りの大きなマッチ箱からマッチ棒を取り出して1本1本数えながら計算問題を解いていました。1問を解くのに15分、30分かかったこともありました。
計算ができない自分が情けなくみじめに感じ、悔しくて泣きながら足し算・引き算の問題を解いていた幼いころでした。（これはフィクションではありません。実話です。）

『自分の頭で考えなければ学力は向上しません』（恩師　Ｏ先生の名言）

1997年　東京理科大　数学科　卒業（高校数学教員免許取得）
1998年　東京理科大　科目等履修生　終了（中学数学教員免許取得）
高校　理科助手　12年間　経験

2005年　電験3種　取得
2014年　第2種　電気工事士　取得
ビル管理　10年間 (専任電気主任技術者　8年)
電気保安(外部委託)　電気管理技術者 6年間　経験
-2022年9月現在