Correction d'examen national 2021- SN - Nombres complexes | SPM2021NE3

Maths 2bac SP-SVT(3AS)| Correction des examens de baccalauréat
M2021N| Examen national 2021- SN
Ex3| Nombres complexes الاعداد العقدية
1) ∆=-1 alors dans IC on trouve deux solutions Z1=(-b-√|∆|)/2a et Z2 Conjugué de Z1
2) Données: a=e^iπ/6 et b= 3/2 +i√3/2
2-a) a=e^iπ/6 = X + iY où X,Y€IR
2-b) Déterminer Conjugué de a puis on calcule le produit
3) Homothétie h(O,k) : h(M)=M'
h(A)= B si b=k(a-0)+0=ak (1)
b=3/2 +i√3/2 =√3a (2)
4) Données: M(z), M'(z'), A(a), B(b), C(a'), D(d) où a' Conjugué de a
Rotation R(A,π/2): R(M)=M'
4-a) z'=e^iπ/2 (z-a) + a
4-b) h(C)=D alors d=e^iπ/2(a'-a)+a
Où a-a'=2iIm(a) (Rappel)
4-c) Donnée: I(1)
ADIO est un losange si vectOA=vectID (1) et disOA=disAD (2)
5-a) d-b=(1+(√3/2+i1/2)-(3/2 +i√3/2)
= X + iY = X(1-i) où Y=-X
arg(d-b)= arg(X) + arg(1-i)[2π]
5-b) 1-b=1-(3/2 +i√3/2)=r(cos&+isin&)
Où r est positif strictement
5-c) angle(BI,BD)= arg(1-b) - arg(d-b)[2π]
Où arg(1-b)= & [2π] (Q.5-b)
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