Скачать или смотреть Проективная прямая, окружности и теорема CQQ (II) | Основы рациональной геометрии 130

Мы расширяем наше доказательство теоремы о циклическом четырёхугольнике на общие окружности на плоскости. Для этого нам прежде всего необходимо обсудить общие окружности. Это требует несколько большей сложности и тщательности, чем обычно предполагается: оказывается, что преобразований масштабирования недостаточно для переноса результатов с единичной окружности на общую окружность с центром в начале координат: нам нужно скорее рассмотреть подходящие вращения/преобразования масштабирования, тесно связанные с комплексными числами и их мультипликативной структурой.

Поэтому мы введём некоторую базовую терминологию и результаты для арифметики комплексных чисел; в частности, мы подчеркнём, что квадрант комплексного числа является гораздо более естественным и фундаментальным понятием, чем «модуль».

Содержание видео:
00:00 Введение в общие окружности
2:05 Проективная параметризация
5:33 Расширение доказательства теоремы CQQ
9:02 Различные виды окружностей
14:48 Параметризация действительной, ненулевой окружности
18:37 Единичная окружность
21:14 Основные факты о комплексных числах
25:31 Знаковые площади и их преобразование
29:25 Как теорема CQQ изменяется при преобразовании

************
Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/...

Блог: http://njwildberger.com/

Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время «Алгебраический анализ 1»): https://www.openlearning.com/courses/... Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с захватывающим новым подходом к одной из важнейших дисциплин математики!

Patreon:   / njwildberger   Ваша поддержка будет очень ценна.

Канал Wild Egg Maths на YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCriF...

Плейлисты «Взгляд на математику»:

   • The Algebra of Boole, Logic and Circuit An...   (31 видео)
   • Box Arithmetic: a new framework for Mathem...   (18 видео)
   • Hypergroups and Diffusion Symmetry: an int...   (6 видео)
   • Rational Trigonometry for maths, physics a...   (4 видео)
   • Sociology and Pure Maths   (44 видео)
   • Old Babylonian mathematics and Plimpton 322   (8 видео)
   • Math Foundations   (226 видео)
   • Math Seminars N J Wildberger   (26 видео)
   • Math History (ancient to modern)   (45 видео)
   • Geometric Linear Algebra   (43 видео)
   • Algebraic Topology   (40 видео)
   • Universal Hyperbolic Geometry   (55 видео)
   • Differential Geometry   (34 видео)
   • Elementary Probability and Statistics   (8 видео)
   • Math Terminology for Incoming Uni Students   (9 видео)
   • Famous Math Problems   (46 видео)
   • Elementary Mathematics Explained (K-6)   (40 видео)
   • Ancient Mathematics and insights of Howard...   (7 видео)
   • Wild West Banking: A mathematician goes We...   (7 видео)
   • Playing Go: the ancient oriental board game   (19 видео)
   • Maths and Music   (21 видео)
   • Year 9 Mathematics (review fractions, deci...   (10 видео)
   • Wild Trig: An introduction to Rational Tri...   (94 видео)

Плейлисты Wild Egg Maths:

   • Intro to Algebraic Calculus with Box Arith...   (4 видео)
   • Classical to Quantum (for Members)   (64 видео)
   • Solving Polynomial Equations and the Geode...   (45 видео)
   • De Casteljau Bezier curves and associated ...   (20 видео)
   • Exploring q-series (for Members)   (8 видео)
   • Six: A mathematical exploration   (9 видео)
   • Algebraic Calculus One: a new foundation f...   (52 видео)
   • Advice to prospective research mathematici...   (9 видео)
   • The Hexagrammum Mysticum: a Geometric Gem ...   (14 видео)
   • Algebraic Calculus Two   (8 видео)
   • Special (Polynomial) Functions and Maxel N...   (25 видео)
   • Dynamics on Graphs: The ADE Phenomenon & B...   (30 видео)