Teorema do Valor Médio e Aplicações (C1 - Aula 17)

Olá, pessoal! No vídeo de hoje nosso objetivo é trabalhar o Teorema do Valor Médio, que é um dos mais importantes teoremas do Cálculo devido à grande quantidade de consequências relevantes que possui. Primeiramente, mostramos o enunciado e as interpretações geométrica e física do Teorema e, então, o demonstramos, com o auxílio do Teorema de Rolle, cuja demonstração utiliza dois outros resultados já estudados anteriormente: os teoremas de Fermat e do Valor Extremo.

A partir disso, mostramos três importantes consequências. Primeiro, vemos que funções com derivadas nulas são constantes. Em seguida, falamos um pouco sobre primitivas, que serão importantíssimas na última parte desta disciplina. Finalmente, mostramos como o sinal da derivada influencia a função: ele determina quando ela é crescente e quando ela é decrescente. Resolvemos um exemplo (a aula ficou teórica demais, mas faz parte. Às vezes é necessário) que nos permite comentar o Teste da Primeira Derivada para determinar se um ponto crítico é de máximo ou mínimo local. Espero que gostem!

Playlist completa com todos os vídeos do curso:    • Introdução aos Limites (C1 - Aula 1)