Vierfeldertafel ausfüllen || Klasse 10 ★ Übung 2

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Bei einer Stichprobe mit sowohl zwei verschiedenen Ereignissen A und B, als auch zwei verschiedenen Gruppen C und D, kann eine Vierfeldertafel aufgestellt werden, um Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen. Dabei wird für die Wahrscheinlichkeit einer Kombination der Gruppen und Ereignisse der logische Operator ∩ („geschnitten“) benutzt.

Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A und Gruppe C wird also zum Beispiel als P(A∩C) bezeichnet.

In einer Schule wurde eine Umfrage zum Thema Handys durchgeführt. 37% der be-fragten Jugendlichen hatten bereits vor dem Alter von 12 Jahren ihr erstes Handy. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person männlich war, lag bei 25%. Von den insge-samt befragten Personen waren 60% weiblich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig befragte Person männlich ist und kein Handy vor dem 12. Lebens-jahr hatte?

Bei einer solchen Aufgabenstellung musst du dir die wichtigen Informationen markieren und notieren:
Handy vor 12 Jahren 37%
Handy vor 12 Jahren männlich 25%
60 % der Befragten sind weiblich
Bei diesem Stichprobenversuch gibt es zwei Gruppen (männlich und weiblich) und zwei verschiedene Ereignisse (Handy vor 12 Jahren: ja oder nein). Diese Informationen kannst du in die Vierfeldertafel eintragen.
Die Vierfeldertafel kann dann vervollständigt werden. Die prozentuale Anzahl der befragten Personen, die männlich sind, kannst du mit Hilfe der Gesamtanzahl bestimmen. Die Gesamtanzahl sind 100%. Daher berechnest du: 1-0,6=0,4
Genauso kannst du die Prozentzahl der Leute bestimmen, die vor 12 Jahren noch kein Handy hatten: 1-0,37=0,63

Um die anderen Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen musst du wissen, dass für eine Vierfeldertafel immer gilt:
Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A und Gruppe C wird also zum Beispiel als
P(A∩C) bezeichnet. Mit einer Vierfeldertafel lassen sich schnell Wahrscheinlichkeiten bestimmen, da sich die Wahrscheinlichkeiten einer Gruppe bzw. Ereignisses immer aus der Addition der beiden Ereignisse bzw. Gruppen ergeben.
Zum Beispiel ergibt sich die Gesamtzahl der Personen, die ein Handy vor dem 12. Lebensjahr besitzen aus Addition der Spalte Handy vor 12.
0,37=0,25+x → x=0,12
Und so kannst du jede Spalte bzw. Zeile füllen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die befragte Person männlich ist und kein Handy vor dem 12. Lebensjahr besessen hat, beträgt also 0,15=15%.

Trainer: „Mit Hilfe einer Vierfeldertafel lassen sich gesuchte Wahrscheinlichkeiten direkt bestimmen, wenn man sich für den „Schnitt“ aus Gruppen und Ereignissen interessiert. Du musst jedoch darauf achten, dass du die Anfangsinformationen (Startwerte) in die richtigen Felder einträgst. Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Gruppen, bzw. der Ereignisse müssen ‚1‘ ergeben. Das ist die Zahl, die unten rechts in der Tabelle steht.“